补充及应力分析有关的截面图形的几何性质.pptVIP

3. 计算危险点的正应力，进行强度校核 上述结果表明：梁上所有危险截面的危险点的强度都是安全的。 由此解出： 于是得到了Fp加在辅助梁上作用点的范围为： 2. 确定辅助梁所需要的工字钢型号 7.6 斜弯曲 当外力施加在梁的对称面(或主轴平面)内时，梁将产生平面弯曲。 所有外力都作用在同一平面内，但是这一平面不是对称面(或主轴平面)，梁也将会产生弯曲，但不是平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲(skew bending)。 还有一种情形也会产生斜弯曲。这就是所有外力都作用于对称面(或主轴平面)内，但不是同一对称面(梁的截面具有两个或两个以上对称轴)或主轴平面内。 7.3 斜弯曲 为了确定斜弯曲时梁横截面上的应力，在小变形的条件下，可以将斜弯曲分解成两个纵向对称面内(或主轴平面)的平面弯曲，然后将两个平面弯曲引起的同一点应力的代数值相加。便得到斜弯曲在该点的应力值。 上式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面、工字形截面也是适用的。因为这些截面上由两个主轴平面内的弯矩引起的最大拉应力和最大压应力都发生在同一点。 对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为，两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力不发生在同一点，最大压应力也不发生在同一点。 对于圆截面，因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横截面上同时作用有两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示，然后求二者的矢量和，这一合矢量仍然沿着横截面的对称轴分布，合弯矩的作用面仍然与对称面一致，所以平面弯曲的公式依然适用。于是，圆截面上的最大拉应力和最大压应力计算公式为 此外还可以证明，斜弯曲情形下，横截面依然存在中性轴，而且中性轴一定通过横截面的形心，但不垂直于加载方向，这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别。 y z FP 3. 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 具有很强的工程意义！ 7.7 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时，杆件的横截面上将同时产生轴力、弯矩和剪力。忽略剪力的影响，轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。 如果作用在杆件上的纵向力与杆件的轴线不一致，这种情形称为偏心加载。这时如果将纵向力向横截面的形心简化，同样，将在杆件的横截面上产生轴力和弯矩。 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心惯性矩 如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴(principal axis)。 图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩(principal moment of inertia of an area)。主惯性矩具有极大值或极小值的特征。 主惯性矩为： 几个简单平面图形的形心主惯性矩 圆形截面 环形截面 矩形截面 7.3 平面弯曲时梁横截面上的正应力 7.3.1 平面弯曲和纯弯曲的概念 对称面：梁的横截面具有对称轴，所有相同的对称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane) 梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面，称为梁的主轴平面(plane including principal axis)。由于对称轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。以下的分析和叙述中均使用主轴平面。 平面弯曲：所有外力(包括力、力偶) 都作用梁的同一主轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内，这种弯 曲称为平面弯曲(plane bending)。 纯弯曲：一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲(pure bending) 纯弯曲情形下，由于梁的横截面上只有弯矩，因而，便只有垂直于横截面的正应力。 仅在AB段区间 横向弯曲：梁在垂直梁轴线的横向力作用下，其横截面上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面上不仅有正应力，还有切应力。这种弯曲称为横向弯曲，简称横弯曲(transverse bending)。 7.3.2 纯弯曲时梁横截面上正应力分析 分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。 由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上 的正应力分布。 1. 平面假定与应变分布 在伸长层与缩短层交界处的那一层，既不伸长也不缩短，该层称为中性层或中性面(neutral surface)。 中性层与横截面的交线，称为中性轴(neutral axis) 中性轴垂直于加载方向，对