《概率论》第4篇1均值.pdfVIP

第四章 随机变量的数字特征 问题：在一些实际问题中，有时不需要去全面考察随 机变量全面的统计特性，只需要了解随机变量的某些 特征。这些数值化特征，能定量地描述变量，直观、 简单，非常有用。 常用的数字特征有：数学期望、方差、相关系数、矩。 例如：对某班学生成绩的评价，我们关心的是平均成 绩，而不是每个人的成绩。 重点：理解每个数字特征的意义，计算方法及它们之 间的相互关系。 §1 数学期望 ▲ 一个例子： 一个射手打靶有三个得分数：2分、1分、0分。该射 手一次射击得分数为随机变量X。其分布律为 P {X=k} p , k=0,1,2 k 现射击N次，其中得0分有a 次，得1分有a 次，得2分 0 1 有a 次，a +a +a N. 因此， 2 0 1 2 平均一次射击的得分数为 2 a 0 a 1 a 2     a 0 1 2 k k N k 0 N a k   显然， 表示事件 的频率。 X k N a  k   , 因 时， 无限接近事件 的概率 N X k p k N 2 2 a k 因此k 无限接近 kp k , 即理论上讲 : k 0 N k 0 2 kp k 可以表示一次射击的平 均得分数， k 0 称之为 的数学期望或均值。 X ▲ 数学期望的一般定义 一、 离散型随机变量X 的数学期望： X 的分布律为 k1,2,  P X {x p }k k  若级数 x p 绝对收敛，则称级数的 和为  k k k 1 随机变量X 的数学期望，记为E( X ), 即  E X x ( p )  k k