发展辩证思维提高复习效益.pptVIP

谢谢 请各位批评指正 发展辩证思维 提高复习效益 江苏省兴化中学 张乃贵 数学中充满着矛盾，辩证法是学习和研究数学的指导思想．所谓辩证思维，就是运用唯物辩证法的基本观点和方法，去观察、分析、认识、思考问题，通过联系、变化、运动、转换等来寻找解决问题的途径，揭示事物的本质．辩证思维的实质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化，辩证思维的要害是抓住对立面的联系和转化．在教学中，发展辩证思维，自觉地有意识地运用数量、形式和结构间的内在矛盾，让学生的思维从浅层次（片面、局限、肤浅甚至是错误的认识）发展到高层次的思维，有效突破认知障碍．优化数学思维的品质，提高复习效率． 动与静是事物变化的两种形态．静止是相对的，运动是绝对的．它们相互依存，并在一定条件下相互转化．对于同一事物可以追寻形成静止状态以前的运动过程；或者反过来，从运动表现中推出事物将会达到的相对静止局面．用“动”的观点来处理“静”的数量和形态，以动求静；也可用“静”的方法来处理运动过程和事物，以静制动．解析几何中的“轨迹思想”充分体现了运动与静止的关系． 1．运动与静止 今年的解析几何前置到第17题，和近几年的解析几何题相比，难度下降，运算量减少．但平均分只有7分．考查直线的方程和圆的方程的两个C级考点，两条直线的交点，两点间的距离公式、点到直线的距离公式，直线与圆、圆与圆的位置关系的三个B级考点，考查数形结合、待定系数等数学思想方法．突出双轨迹模式的考查． 　　 在有几个变量的问题中，常常有一个变量处于主要地位，称之为主元，其余变量称为次元．它们既有区别，又具有相对性、依存性，在一定情况下可以相互转化．在解决某些问题时，由于受思维定势的影响，往往抓住一个主元不放，处理起来会比较繁琐，甚至难以进行下去．若能转换角度，变更变元在问题中的地位，问题可能会迎刃而解． 2．主元与次元 3．整体与部分 整体与部分是是相对的，随着观察的角度不同，它们之间可以相互转化，在数学解题中，不能盲目的将一些整体对象拆成个别部分，有时要将有些对象看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后，达到简捷地解决问题的目的．其中代数中的整体换元典型地反映了整体与部分的关系． 4．特殊与一般 当我们解决一个特殊问题感到复杂或比较困难时，可以将其推广为更一般的问题．因为一般问题有时更能突出事物的本质．反而比特殊性问题更易解决．著名数学家希尔伯特说过，在解决一个问题时，如果我们没有获得成功．原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题的一个环节． 5．从否定提出问题 美国学者布朗及瓦尔特（BrownWalter）在1990年出版的专著《提出问题的艺术》 （The Art of Problem Posing）中提出了“否定假设法”（What if not? 如果它不是这样的，那又可能是什么呢?）提问策略，即从原问题出发，对其属性进行否定，自由改变某些属性来产生新问题． 具体的操作步骤是：第一，确定原问题（可以是命题、问题、概念等），以之为出发点；第二，对所确定的对象进行分析，列举出它的各个属性 (attribute)；第三，对所列举的每一属性进行思考：“如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么?” 第四，依据上述各种可能性的分析提出新的问题；第五，对所提出的新问题进行选择，形成一些合理的新问题．运用“否定假设法”的关键是，深入研究原问题，确定对象的各个特征，选择一些特征加以更改、重组，经过筛选提出有价值，符合学情的新问题． 6．从简单到复杂