土质土力学04土中应力计算教材.pptVIP

竖直 集中力 矩形内积分 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载 线积分 竖直线布荷载 宽度积分 条形面积竖直均布荷载 圆内积分 圆形面积竖直均布荷载 L/B≥10 其他 特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解 地基附加应力计算总体思路： 叠加原理： 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。 Pa z Pb a b 两个集中力作用下σz的叠加 1、地基中附加应力的扩散 右图很好地说明了土中附加应力的产生及其传递扩散情况。 2、地基中应力计算 在均匀的各向同性的半无限空间弹性体表面受集中力作用时，在半无限空间弹性体内任一点处产生的附加应力问题，已由Boussinesq在1885年解出所有的应力分量和位移分量。其中，与建筑工程沉降计算直接有关的是竖向正应力。将地基看作一个具有水平表面的半无限空间弹性体，集中力垂直作用在其表面上。以集中力作用点为原点O，水平表面为XY坐标平面，深度方向为Z轴正方向（下图）。 Boussinesq课题 y z x o P M x y z r R β M’ （P；x,y,z；R, α, β) α 地基中任一点M(x,y,z)处的竖向附加应力?z为： 查表7-1 集中力作用下的 应力分布系数 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 K y z x o P M x y z r R β M’ α (1)σz与α无关，应力呈轴对称分布； (2)σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向； 3、应力分布规律 (3)在力P作用线上，r=0, ?=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0； (4)在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小； (5)在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小； (6)σz 等值线－应力泡。 P 应力泡 P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 4、举例 例1．在地表面作用集中力P=200kN，计算地面以下3m处水平面上的竖向应力?z的分布以及距P的作用点r=1m处竖直面上的竖向应力?z的分布。 解：利用竖向应力?z计算公式进行计算，结果见下表。 Z＝3m处水平面上各点附加应力 r(m) 0 1 2 3 4 5 r/z 0 0.33 0.67 1 1.33 1.67 K 0.478 0.369 0.189 0.084 0.038 0.017 ?z(kPa) 10.6 8.2 4.2 1.9 0.8 0.4 z(m) 0 0.5 1 2 3 4 5 6 r/z ? 2 1 0.5 0.33 0.25 0.20 0.17 K 0 0.009 0.084 0.273 0.369 0.410 0.433 0.444 ?z(kPa) 0 7.2 16.8 13.7 8.2 5.1 3.5 2.5 r＝1m处竖直面上各点附加应力 根据上面计算结果可以绘制?z分布图。由?z分布曲线可以看出，在任一水平面上，随着与集中力作用点的距离增大，?z迅速减小； 在不通过集中力作用点的任一竖向剖面上，在地表处，随着深度的增加，?z逐渐增大，在某一深度处达到最大值，此后又逐渐减小。 在通过集中力作用点的竖向剖面上，在地表处，?z为无穷大，随着深度的增加，?z逐渐减小。 4 土中应力计算 4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算 4.3 竖向集中力作用下土中应力计算 4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算 4.5 应力计算的其他一些问题 4.6 有效应力原理 1、矩形面积受均布荷载作用时土中竖向附加应力?z的计算 1)角点下的附加应力 坐标原点置于角点处。 p0 M 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数?c p147表7-2 2) 任意点下的附加应力——角点法 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 地基中任意点的附加应力 三种情况： a.矩形面积内 c.矩形面积外 b.矩形边上 c) 如果计算点在水平面上投影位于矩形中心点时，有 ?z=4?cp0 角点法计算的注意点： （1）荷载面积划分成若干个矩形面积，计算点在水平面上的投影为这些矩形所共有； （2）所有划分的各矩形面积的总和应等于原有受荷面积； （3）所划分的矩形中，L为长边，B为短边。 2、矩形面积受三角形分布荷载作用时土中竖向附加应力?z的计算 1) 荷载为零的角点下土中附加应力 坐标原点置于荷载为零的角点处。 p0 M 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数?t p151表7-3