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圖形變換 教材分析圖 【依據翰林出版社編排】 82年版課程標準 國小五、六年級教材 七上教學目標 複印： 1.?????????? 能知道全等圖形 2.?????????? 能瞭解平移、旋轉、鏡射的意義 轉動三角形： 1.?????????? 能利用轉動三角形，作出正多邊形 2.?????????? 能結合旋轉與平移，利用三角形畫出平行四邊形 1.?????????? 透過摺紙、剪紙、鏡射等活動，觀察線對稱的現象 2.?????????? 利用竹籤、釘板等構成簡單的平面圖形 3.?????????? 利用相同的數量，全等的圖形板，拼排不同形狀的圖形 4.?????????? 透過圖形的疊合，認識全等的多邊形 透過操作活動，認識線對稱圖形 82年版課程標準 ? A B ? S-3-8 能瞭解平面圖形線對稱的意義。 S-3-11 能操作圖形之間的轉換組合。 （注意：A之教學內涵未必能完全達成C之能力指標內涵） C D S-3-1 S-3-2 能指出合於所予性質的形體。 S-3-3 從一類形體的特性中，指出那些性質也適用於另一類形體。 S-3-4 能利用構成要素間的可能關係，描述複合形體要素間的可能關係。 S-3-5 能利用形體的性質解決幾何問題。 S-3-6 能運用直角坐標系及方位距離來標定位置。 S-3-7 能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。 九年一貫第三階段能力指標 ? ? 什麼是變換所謂變換，就是指平面上全部的點按照一定的規則（即相互對應的關係，也就是對應點），可以與另一個平面上全部的點有一對一的關係。簡單的說，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。 當變換的圖形與原來的圖形全等的時候，這種變換就叫做全等變換。兩個圖形相重疊的時候，如果是剛剛好的話（形狀與大小都一樣），那麼就叫做全等圖形。所謂全等圖形，就是表示兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全相同。有以下三種方法：(1) 以固定的方向移動（平行移動）。(2) 設一個定點為中心，然後旋轉（旋轉移動）。(3) 翻轉（1.從背面看 　2.線對稱　 3.用鏡子反射）利用上面三種移動方式就可以將圖形重疊。此時，將圖形移動的時候，無論形狀或大小都不變，也就是角度的大小、邊長以及面積都有任何改變。 圖例２ 旋轉 平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。 圖例１ 圖例２ 翻轉 將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。 圖例１ 圖例２ 舉一個舞台的腳燈為例來說明什麼叫做變換在透明玻璃板α貼上能透光的紅色圓形薄紙，然後放在平面β上面，並讓光線從上方照下來。姑且不考慮薄紙的厚度，投影在平面β上的圓形圖，與玻璃板上的圓形圖應該是全等圓形吧？疊在平面β上的玻璃板，不論是前後左右平行移動，甚至旋轉或翻轉，投影在平面β上面的圓形圖，絕對與玻璃板上的圓形圖為全等圓形。 中間的這條直線(摺線)，稱為：對稱軸。 線對稱圖形，其對稱軸垂直且平分兩對稱點的連線。 圖例１ 圖例２ 圖例３ 點對稱 以一點為中心，圖形其中一半旋轉180度以後，能與另一半重合的是點對稱圖形。旋轉的中心點是對稱中心。 點對稱圖形的其中一半繞對稱中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點，重合的邊是對稱邊。 點對稱圖形的所有對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對稱兩點距離相等。 圖例１　　　　　　　　　　　　　　　　　圖例２ 圖例３ ＊線對稱與點對稱圖例 教學注意事項 學生此時對線對稱圖形概念的掌握是透過具體的對摺活動而經驗的，因而在解題時，教師應多方協助學生透過對摺活動理解題意，並指出摺線與對稱軸的關係。 在進行點對稱教學時，先讓學生經驗180度的旋轉情境，然後藉由圖形的操作活動，察覺相互對應的點與旋轉中心等距離共線的現象，作為引入點對稱圖形意義的基礎。之後再經由對點對稱圖形特性的了解，製作簡單的點對稱圖形與藉由整體圖形的呈現找出旋轉中心等操作活動。 線對稱教學多透過摺、剪、繪等操作活動的方式進行，所以以實際操作來了解線對稱圖形的特性是較佳的方式。 點對稱概念是一種比線對稱更為抽象的旋轉運動，日常生活中純為點對稱而無線對稱的現象更為少見。因此點對稱教學，先由平面固定一點旋轉一個角度的操作活動引入，因為具體的表徵活動是抽象活動的基礎，學生必須由具體操作活動逐步分析，進而瞭解抽象的點對稱圖形。必須注意平面三角形做一定的角度的旋轉時，確認三角形旋轉前和旋轉後的對應全等關係，但注意，探討旋轉前後對應關係時，不必特別強調對應角。並經由起始位置和終止位置的察覺，探討其旋轉程度，認識旋轉角。 相似變換 數學本質概念 如果變換後的形狀一樣，