A)解一元一次不等式.ppt

* 3A_Ch5(*) 5.3 一元一次不等式 A 解一元一次不等式 B 一元一次不等式的應用 目錄 所有使不等式成立的未知數的值稱為該不等式的解。 5.1 不等式的解及其表示方法 不等式的解及其表示方法 目錄 一元一次不等式的解可以在數線上表示。 不等式的解及其表示方法 例如： (i) x k ： k (ii) x ? k ： k 目錄 5.1 不等式的解及其表示方法 例題演示 試在數線上表示下列各不等式的解。 (a) x ≥ –4 (b) x 16 重點理解 5.1.1 (a) x ≥ –4 –4 0 (b) x 16 16 0 目錄 5.1 不等式的解及其表示方法 5.2 不等式的基本性質 1. 傳遞性質 不等式的基本性質 如果 a b 及 b c ，則 a c。 在上述各性質中，可將不等號 ‘ ’及 ‘ ’ 分別改為 ‘ ≥’及 ‘ ≤ ’ 。 目錄 例題演示 2. 加法性質 不等式的基本性質 如果 a b ，則 a + c b + c 。 在上述各性質中，可將不等號 ‘ ’及 ‘ ’ 分別改為 ‘ ≥’及 ‘ ≤ ’ 。 目錄 5.2 不等式的基本性質 例題演示 3. 乘法性質 不等式的基本性質 如果 a b 及 c 0 ，則 ac bc 。 如果 a b 及 c 0 ，則 ac bc 。 在上述各性質中，可將不等號 ‘ ’及 ‘ ’ 分別改為 ‘ ≥’及 ‘ ≤ ’ 。 目錄 5.2 不等式的基本性質 例題演示 4. 倒數性質 不等式的基本性質 如果 a b 0 ，則 在上述各性質中，可將不等號 ‘ ’及 ‘ ’ 分別改為 ‘ ≥’及 ‘ ≤ ’ 。 目錄 5.2 不等式的基本性質 例題演示 如果 x 4 及 4 y ，則根據傳遞性質可知_______。 x y 重點理解 5.2.1 目錄 5.2 不等式的基本性質 如果 x 4 ，則根據加法性質可知 (i) x + 3 4 + 3, i.e. ______________ (ii) x + (–1) 4 + (–1), i.e. ______________ 重點理解 5.2.2 x + 3 7 x – 1 3 目錄 5.2 不等式的基本性質 如果 x 4 ，則根據乘法性質可知 (i) x × 10 4 × 10, i.e. _______________ (ii) , i.e. _______________ 10x 40 目錄 5.2 不等式的基本性質 如果 –y 4 ，則根據乘法性質可知 重點理解 5.2.3 (i) (–y) ? (–1) 4 ? (–1), i.e. ____________ (ii) , i.e. ____________ y –4 目錄 5.2 不等式的基本性質 (ii) 如果 m 3 ，則 。 (i) ∵ 5 2， ∴ ，即 。 0.2 0.5 (iii) 如果 ，則 ，即 。 目錄 5.2 不等式的基本性質 如果 a ≥ –1 及 –1 ≥ b ，則 。 如果 x – 5 ≥ 4 ，則 x – 5 + 5 ≥ 4 + 5 ，即________。 如果 m ≥ 3 ，則 m × 2 ≥ 3 × 2 ，即_________。 如果 –3y ≥ 6 ，則 (–3y) × ≤ 6 × ，即 。 (e) 如果 ≥ 2 ，其中 k ≥ 0 ，則 ___________。 x ≥ 9 a ≥ b m ≥ 6 y ≤ –2 k ≤ 目錄 5.2 不等式的基本性質 據科學研究發現，男性大腿股骨 的長度(F cm) 及身高(H cm) 有 以下的關係： H = 1.9F + 81 一名考古學家在某遺跡中發現一 些男性骸骨，當中F 值都不大於 46 。試估計這些男性中最高的 身高，準確至最接近的 cm 。 目錄 5.2 不等式的基本性質 ∴ 這些男性中最高的身高是168 cm (準確至最接近的cm)。 ∵ F ≤ 46 及 1.9 0 ∴ 1.9F ≤ 1.9 ? 46 ∴ 1.9F + 81 ≤ 1.9 ? 46 + 81 即 H ≤ 168.4 重點理解 5.2.4 返回問題 目錄 5.2 不等式的基本性質 習題目標 生活應用題。 A) 解一元一次不等式 只含一個未知數且未知數的指數是 1 的不等式稱為一元一次不等式。 應用不等式的基本性質可有系統地求出不等式的解。 5.3 一元一次不等式 目錄 5.3 目錄 例題演示 解不等式–12 – 4x ≤ x – 17