无限长单位脉冲响应（IIR）.DOCVIP

第6章 有限长单位脉冲响应（FIR） 数字滤波器的设计方法 6.1 线性相位FIR滤波器特点 如果FIR DF的单位抽样响应h（n）为实数，且满足: 偶对称：h（n）=h（N-1-n） 奇对称：h（n）=-h（N-1-n） 6.1.1 线性相位特性 1、h（n）为偶对称情况 上式两边同时加H（Z），再用2去除得： ★ 与呈正比，是严格的线性相位 2、h（n）为奇对称的情况 当h（n）= -h（N-1-n）时，类似的推导可得： 其幅度函数和相位函数分别为： ★相位特性是线性相位，而且还产生一个900相移，这样就使得通过filter的所有频率都相移900，称它为正交变换网络。 例：设FIR滤波器的系统响应函数为：求该滤波器的单位取样冲击响应h(n)，判断是否是线性相位，求其幅频特性和相位特性。 解：h(n)＝｛0.1，0.09，0.21，0.09，0.1｝ 因h(n)偶对称，所以线性相位， 相频： 6.1.2 幅度响应特性 1、第一种类型：N为奇数，h（n）为偶对称 例如 N=11，对称中心为 令 2、第二种类型：N为偶数，h（n）为偶对称 例如 N=10，对称中心为 ★不适合高通，带阻滤波器 3、第三种类型：N为奇数，h（n）为奇对称 例如 N=11，对称中心为 ★不适合低通、高通，带阻滤波器 4、第四种类型：N为偶数，h（n）为奇对称 例如 N=10，对称中心为 ★不适合低通，带阻滤波器 四种线性相位FIR滤波器比较 6.1.3 线性相位FIR滤波器零点位置 1、零点的分布原则 2、零点的位置 （1）既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的两组共轭对 （2） （3在实轴上，不在单位圆上，实数零点，没复共轭；只有倒数。 （4）既在实轴上也在单位圆上。此时，只有一个零点，且有两种可能，或位于Z=1，或位于Z=-1。 例1：FIR线性相位滤波器的h(n)是实数且n0和n6时，h(n)＝0，如果h(n)＝1且系统函数在z=3和各有一个零点，求H(Z) 解： 整理多项式： 由h(0)＝1 得： A=1 6.2窗函数法设计数字滤波器 6.2.1 设计方法 一、设计思想 例如：设计一个FIR低通filter,其理想频响为： 中心对称点： 二、窗函数对频响的影响  窗函数频率响应 2.理想滤波器频率响应 幅度函数： 3.h（n）的频响 1).当H(0)为 全部面积的积分 2）时，正好与 的一半相重叠。这时有。 3） 时，的主瓣全部在的通带内，这时应出现正的肩峰。 4） 时，主瓣全部在通带外，出现负的肩峰。 （5）当 时，随 增加，左边旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积也随着 在通带内的旁瓣的面积变化而变化，故 将围绕着零值而波动。 (6)当时， 的右边旁瓣将进入 的通带，右边旁瓣的起伏造成值围绕 值而波动。 5、几点结论 1）加窗后，使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗函数的频响的主瓣宽度 2）在 处出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。 3）吉布斯（Gibbs）效应 因为窗函数的频响的幅度为这是一个很特殊的函数，分析表明，当改变N时仅能改变 的绝对值的大小和主瓣的宽度旁瓣的宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，也不会改变归一化频响的肩峰的相对值。 例如：设计一个截止频率为 的数字低通滤波器 ★★ 对于同一个的窗函数当随着N的增加，阻带衰减越快，但是第一旁瓣值不变，N越大，过渡带越窄，旁瓣越多，通带越宽。 6.2.2各种窗函数 一. 选择窗函数的要求 1.希望窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带，这是因为过渡带等于主瓣宽度。 2.尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，这样可使肩峰和波纹减少，增大阻带衰减。 3.线性相位 二. 各种窗函数 1、矩形窗 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 幅度函数： 主瓣宽度： 最大旁瓣值比主瓣值约低13dB 2.三角形（Bartlett）窗 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 主瓣宽度： 最大旁瓣值比主瓣值约低25dB 3.汉宁（Hanning）窗（升余弦窗） 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 主瓣宽度： 最大旁瓣值比主瓣值约低31dB 4、海明(Hamming）窗 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 主瓣宽度： 最大旁瓣值比主瓣值约低41dB 5.布拉克曼窗 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 主瓣宽度： 最大旁瓣值比主瓣值约低57dB 6、凯泽（Kaiser）窗 凯泽窗