悖论集锦.PDFVIP

悖論集錦 悖論集錦 數學科教師 周靖北 有人認為人類與其他動物最大的差別是：人類會思考。 思考基於邏輯，而邏輯與語言相關，愈複雜的語言系統可表達並造就愈完整的邏 輯。人類的聲道可發出多樣的、複雜的聲音，因此形成完整而複雜的語言系統，其他 動物則無法辦到。 邏輯如何形成？最初大概是人類察覺到周遭事物之間有某些相關性，比如當我們 看到天空烏雲密佈時，就表示隨之而來的可能是傾盆大雨；當我們感覺熱時，身體會 流汗等等，經由聯繫這些事物相關性的過程，產生因果推論的法則，再演化成為邏輯。 由於我們如此自然地使用邏輯，甚至如果不特別凸顯的話，根本察覺不出它的存在， 因此邏輯成為人類完全信任的思考工具，各門學科經由它而蓬勃發展沒有邏輯便沒 有文明。 人們如此安心地使用邏輯，但早在兩千多年前，愛思考的希臘哲學家便已警覺到 邏輯本身潛藏的問題矛盾。也就是說，邏輯本身含有不穩定的因素，若不加限制地 使用，有可能陷入反覆循環的僵局 ，或者是經由鬆散的邏輯而推論出與一般日常現象、 感覺相違逆的結論。 以下便是常見的悖論及疑惑，讀者可以仔細想一想，問題究竟出在哪裡，有些可 能是已解決的；有些可能在現階段還沒找到解決方法 ；有些則可能是無解的必然現象。 邏輯悖論（邏輯是一切思想的基礎，但卻不穩固） 例 1 ： 有些老師喜歡教導學生：「世上沒有永遠的真理。」這句話的目的無非是希望 學生不要偏執己見，要接受這個社會可以有多元的價值觀，在不同時刻、不同環境 下，各種觀點會有它的適用性。但如果仔細想一下，這句話實在大有問題：如果這 句話是正確的，那麼它本身不就是「真理」了嗎？怎麼說「沒有永遠的真理」呢？ 當認定這句話正確時，會與本身敘述產生矛盾，因此這句話必然是錯的（當認 定這句話錯誤時，並不會產生矛盾）。世界上確實存在著真理，只是真理是哪一條？ 恐怕就很難說了。 73 中正學報 第八期 例 2 ： 與前一個例子類似但更加矛盾、簡潔的是這句話：「我在說謊。」 這句話是對的嗎？如果是，那就代表我在說謊，也就是這句話是假話，這樣豈 不矛盾？如果不是，這句話是錯的，那代表我不是在說謊，也就是這句話是真話， 這樣也產生矛盾。 不論這句話是對是錯，都會產生矛盾，因此這句話無法判定真假。 例 3 ： 英國知名哲學家羅素 （1872～1970），同時也是數學家、社會改革家、諾貝爾 文學獎得主，曾提出「理髮師悖論」，內容是：有一位脾氣古怪的理髮師，定下了 一個規定，他要為而且只為所有不替自己理髮的人理髮。也就是說任何其他人，除 非自己幫自己理髮，否則都要讓這位理髮師來理髮。(註 1) 問題來了，這位理髮師應不應該為自己理髮？ 如果他為自己理髮，那麼就違反了規定，因為他只為不替自己理髮的人理髮。 如果他不為自己理髮，那麼依照規定，他要為所有不替自己理髮的人理髮，因 此他應該為自己理髮，這樣又陷入反覆矛盾之中。 看來這位理髮師被自己奇怪的規定害慘了，他的頭髮理也不是、不理也不是， 不管怎麼做都違反規定，只能說：這個規定的破滅是必然的。 以往人們總認為：只要是敘述夠明確的規定，都可以對任何事件作出判斷，要 麼合乎規定，要麼不合乎規定，應該沒有無法判斷的狀況。羅素的悖論促使一些專 家（包括他自己）深入研究，制訂出邏輯使用的限制範圍，相關的研究使邏輯學迅 速竄起，形成一門豐富、完整的學科。 語意悖論 例 1 ： 古代中國公孫龍曾提出「白馬非馬」的詭論。他認為黃馬、黑馬都是馬，但黃 馬、黑馬並不是白馬，可見白馬非馬。這詭論在當時難住了許多人，大家覺得他說 的當然不對，可是始終指不出錯在哪裡。(註 1) 74