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道路减速带的设置 摘 要 本文解决的是减速带减速的数学模型，我们通过分析减速原理，建立相切抛物线模型,讨论了不同减速带间隔和不同初始速度对减速效果的影响，利用Matlab求出最佳减速带的最佳设计方案，属于多目标规划的最优解问题。 对于问题一：我们分析了减速带的减速原理，建立了圆弧数学模型和相切抛物线模型。考虑到驾驶员的舒适性、行驶安全性和对地面的损坏度，比较两模型中驾驶员通过减速带时在竖直方向的加速度的大小，在相同情况下，越小则综合效益最好，最后选择相切抛物线模型作为减速带减速的数学模型。 对于问题二：分析驾驶员在通过第一个减速带到通过第二个减速带之间的运动情况，将其分步求解，分别求出驾驶员在通过第一个减速带后加速行驶的路程，反应时间内匀速行驶的路程和发现减速带后减速行驶的路程，比较不同减速带间隔和不同初始速度时，等距连续设置的三道减速带的减速情况，得到减速带的间隔对减速效果影响较大，通过减速带之前的初始速度对减速效果有影响，但影响较小。 对于问题三：在问题二的基础上，考虑到满足最佳减速效果的同时，还要考虑在减速带之间行驶的时间最短，以保证车流量较小，最佳的设置方案是最小的同时，最大时的减速带设置方案。然后我们将多目标改进为单目标,利用Matlab求出等距的三道减速带的最佳设置方案如下： 初始速度 最大限速 减速带间隔 最短时间 43.9m 5.18s 0.1180 对于问题四：根据三峡大学的实际情况，建立了上下坡模型和平坦路面模型，对于三峡大学的具体情况，我们选取期望车速为，给出了设置方案如下： 路面状况 长度（m） 减速带间隔（m） 设计个数 考虑行人安全设置个数 平坦路况 676 59.5 20 26 上下坡路况 1144 94 8 10 关键词：减速带 圆弧模型 相切抛物线模型 多目标规划 最优化 1. 问题重述 三峡大学校内大学路车流量比较大，在未设置减速带之前车速平均为公里/小时，对学生、教工的安全造成了一定的威胁。学校于前几年在该路段路面设置了减速带，达到了使来往车辆减速的目的，学校希望使来往车辆的速度减到v公里/小时以内。 本文需解决的问题有： 问题一：建立道路减速带减速的数学模型； 问题二：利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果； 问题三：利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案； 问题四：给出三峡大学大学路减速带的设置方案。 2. 模型的假设与符号说明 2.1模型的假设 （1）假设汽车通过减速带时由于时间很短，前后的速度认为是不变的； （2）假设驾驶员看到减速带后，在反应的那段时间内先匀速行驶，然后再匀减速行驶； （3）假设驾驶员的可视度不会受天气的影响； （4）假设驾驶员对《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》非常清楚，且是守法公民，即不会无故违章犯法； 2.2符号说明 d 为不受压力的轮胎直径 轮胎收到压力的轮胎直径 减速带半径 轮胎半径 减速带的弧高 汽车匀速通过减速带的速度 D 轮胎直径 t 通过减速带的时间（假设时间很短，可以忽略不计） 驾驶员通过第一道减速带后加速的时间 驾驶员发现第二道减速带后的反应时间 （假设=0.5s） 驾驶员发现第二道减速带后减速的时间 驾驶员在减速带与减速带之间行驶的总时间 驾驶员通过第一道减速带后加速行驶的距离 驾驶员发现第二道减速带后，在反应时间内行驶的距离 驾驶员发现第二道减速带后减速行驶的距离 减速带与减速带之间的总距离 驾驶员通过第一道减速带后加速行驶的加速度 驾驶员发现第二道减速带后减速行驶的加速度 经过减速带之前的初始速度 减速带与减速带之间行驶时的最大速度 3. 问题分析 此题研究的是道路减速带减速的数学模型，并且希望利用所建的数学模型分析在等 距连续设置三道减速带的减速效果，给出减速效果最优的三道减速带的设置方案，同时结合实际给出三峡大学大学路减速带的设置方案。我们根据减速带的减速原理，具体讨论了不同的减速带模型，然后根据实际生活中的要求选择了驼峰式橡胶相切抛物线模型。 针对问题一：从实际情况出发，通过调查得到87%的驾驶员认为驼峰式减速带的减速效果最好，所以我们主要针对橡胶驼峰式减速带进行研究。在建立减速带数学模型时，我们对车辆通过减速带产生的振动进行分析，分别建立了圆弧数学模型和相切抛物线模型。在保证减速的同时，我们还要考虑驾驶员经过减速带时的舒适性，如果车辆经过减速带时，在竖直方向的加速度a变化范围过大，驾驶员和车上的人会有不舒服的感觉，并且容易造成车祸，对道路的损坏也比较大。因此我们通过比较两模型中，车辆经过减速带时在竖直方向的加速度a得到：相切抛物线模型中在