充分利用课本中习题资源切实提升数学课堂效率.docVIP

充分利用课本中习题资源切实提升数学课堂效率摘 要：通过课堂教学学生只是理解了所学的基础知识，并在获取知识过程中锻炼了思维，发展了能力，但对知识的掌握、智力开发、能力培养、解题策略形成等问题，还必须通过一定量的练习． 本文主要从课堂练习的功能、课堂练习设计的原则、用好用活课本例题与习题等三个方面探讨设计有效的高中数学课堂练习的一些思考及体会． 关键词：高效课堂；课堂练习；有效设计 新课程理念要求教师对数学课堂教学精心设计，提高课堂教学的有效性． 在实践中，许多教师对教材习题及其练习过程的设计较少深入研究，缺少对习题深度的挖掘以及与其他教学过程的整合．课堂练习从哪里找题目？实际上，教材是最好的材料，课本的例题有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定的典型作用和潜在的价值． 笔者认为，新课程理念下的课堂练习应是有效的，应该是有利于学生发展的，有效课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本例题、习题． 补充例题的思维过程，拓展学生的思维空间 教材的编写一般比较精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题的思维过程，学生只知其然，而不知其所以然，这也是数学教学中最大的弊病． 教师要引导学生搞懂解题依据是什么，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的． 例如，已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．为激活学生思维，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识?=0，对问题进行解决． 在学生思维活跃时，改变题目条件，创设变式，拓展学生的思维空间． 【变式1】 若圆的方程变为（x－a）2+（y－b）2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程． 【变式2】 若圆的方程变为（x－a）2+（y－b）2=r2，求经过圆外一点M（x0，y0）的切线方程． 【变式3】 已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系． 上述变式问题具有一定的层次性，这样设计既不脱离教材，又不拘泥于教材，随着教学层次的展开，引导学生由浅入深的探讨，将学生思维的交点引向知识的深入，让学生从感性认识上升到理性认识． 合理拓展，丰富内涵，深化数学概念的理解 教材习题由于受到教材版面篇幅的影响，往往针对单一的训练目的而安排有针对性的练习内容． 因此，教材习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，但实际是可以进行合理拓展的． 教师可围绕教学内容的特点和学生的实际掌握情况，根据教学的需要进行拓展，丰富习题内涵． 例如，关于指数函数的一道习题：设f（x）=3x，求证：（1）f（x）?f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x－y）．可以挖掘指数函数的性质，利用这道题目的结论作为条件编一道问题：已知x∈R，f（x）0；当x0时，f（x）1，且x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y）成立．（1）求f（0）；（2）证明f（x）在R上是增函数．还可以借助指数函数与对数函数的密切关系，把问题引申为：设f（x）=log3x，求证：f（x?y）=f（x）+f（y）． 这样既训练了学生综合应用所学知识解决问题的能力，又可以激发学生探究问题的兴趣． 教师针对指数函数概念的性质特点，对教材中的单一型练习题进行了合理、适度的拓展，让学生在解题过程中深化对概念的理解． 标新立异、另辟蹊径，培养学生的发散思维 课本习题的解法一般并非只有一种，教师要引导学生标新立异，鼓励学生积极思考，敢于探索，进而培养学生的发散思维． 例如，讲“曲面上两点间的最短距离”时，设计如下练习： （1）在长方体AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于点A处的蜘蛛沿长方体的表面爬行去攻击点C′处的苍蝇，蜘蛛的最短行程是多少？ （2）AB是底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱的一条母线，一只蜘蛛从点A绕侧面一周爬到点B，求爬过的最短距离． （3）AB是底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥的一条母线，一只蜘蛛从点 A绕侧面一周爬到点B，求爬过的最短距离． 两点之间线段最短，但蜘蛛只能沿表面爬行． 用可折叠的矩形纸板翻折演示，学生不难发现最短途径． 再追问：圆柱、圆锥侧面上两点的最短距离如何计算？将圆柱、圆锥的侧面沿一条母线剪开、铺平，此时学生的思路豁然开朗． 这是将立几问题转化为平几问题的一种重要方法． 在新知建构和解决问题的过程中，一题多解表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的方法． 因此通过一题多解不仅促进学生智慧的生成、思维的发展，同时还尊重了学生个体差异． 渗透延伸、拓展知识，培养学生的创新能力 数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解放出来，重要的一条就是挖掘习题的潜在内容． 其方法