磁场中多解.docVIP

磁场中的多解问题 xyB1B2Ov1．如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿 x y B1 B2 O v y(m)×××BP×××MEO－1.0x(m)N1.8 y(m) × × × B P × × × M E O －1.0 x(m) N 1.8 （1）N点的纵坐标； （2）若仅改变匀强电场的场强大小，粒子仍由M点释放，为使粒子还从N点离开场区，求电场强度改变后的可能值。 3．如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为L/π．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求： （1）粒子在加上磁场前运动的时间t； （2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0的值． MQ M Q N P N D v0 4．在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B＝1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为＝4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用． ⑴若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0。 ⑵若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。 5．弹性挡板围成边长为L= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T，如图所示. 质量为m=2×10-4kg、带电量为q=4×10-3C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失 （1）为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度v1是多少？ abcdBPv（2）若小球以v2 = a b c d B P v 6．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求： NOMPQ N O M P Q B B （2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间； （3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。 1．解：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 ① ② 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上的O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离 ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半径和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足 ④ 则粒子再经过半圆就能够经过原点，式中r=1，2，3，……为回旋次数。 由③④式解得 1，2，3，……　　⑤ 联立①②⑤式可得、应满足的条件？ 1，2，3，…… ⑥ 2．解：（1）设微粒质量为m，带电量为q，进入磁场时速度为v，在磁场中偏转半径为R，则： ……………………（1）（3分） ……………………（2）（3分） 由以上两式及已知条件q/m=2×105C/kg计算可得R=1.0m ……………⑶（3分） 将R=1m代入可得：m……⑷（1分） ⑵若减小电场的场强，微粒有可能经两次偏转后再从N点离开磁场，如图（1分）。设微粒在磁场中运动半径为r，利用几何关系得： y(m)×××B y(m) × × × B P × × × M E O －1.0 x(m) N 代入数据解上式可得： r1=0.6；r2=0.75……………………………………⑹（2分） 因：………………………………………⑺