3.9张量运算符.pptVIP

§3.9 张量算符 ;分析x,y,z分量可得出: 上式可作为矢量算符的定义。 因角动量算符的对易关系是上式的特例，故角动量是矢量算符.类似地，x, p也是矢量算符。 矢量算符对易关系也决定了其有限转角下的变换行为 （ ， ）;二、直角张量和不可约张量 ;笛卡张量的缺陷是其可约性，即可分解为具有不同转动变换性质的几部分，如 三部分的独立分量对应L=0,1,2的角动量多重性。笛卡张量可分解为按0，1，2阶球谐函数变换的三个张量。因此，球张量更基本。 ;三、球张量;定义k阶球张量算符为 其中q的个数（即张量的分量数）为2k+1。等价地有 不难看出 是量子数为q的k阶球张量。但上述定义包括更普遍的球张量形式。 ;四、球张量与角动量的对易关系;注意：球张量分量依球谐函数的分量方式构造。如： ?;五、张量的乘积;证： ;扣旺倘遵烦斌深椅统幅窑颜褒袜湘袁抑稍玉衣囱袍轨拜疚象篱粤习斟司此3.9张量运算符3.9张量运算符;六、张量算符的矩阵元 ;2）Wigner-Eckart定理： 张量算符在角动量本征态的矩阵元满足 其中α’j’||T(k)||αj与m,m’及q无关，而jk;mq|jk;j’m’为CG系数. 该定理表明其矩阵元可分为两部分，一部分只依赖于体系的取向而与张量的 具体性质无关，另一部分与取向无关，但依赖于张量及径向分布。 ;3）投影定理： 投影定理的应用今后会涉及。现讨论Wigner-Eckart定理的简单应用。 a) 对标量S，则 即标量不改变j,m b) 对矢量k=1，q=1,0,-1，由CG系数知 ;§3.10自旋关联测量和Bell不等式 ;二、Einstein定域性原理（EPR佯谬） ;三、Bell不等式 ;b）三分量模型;四、Bell不等式与量子力学的矛盾