高等数学第二学期期中考试试卷与答案.docVIP

年级 专业 学号 姓名 装 订 线 卷号：（A） 　　　（ 年 月　　　日）　机密 学年第2学期 2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A卷 题号 一 二 三 四 五 总分 题分 10 30 15 15 30 核分人 得分 复查人 阅卷人 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ) (A) (B) (C) (D) 2.二元函数 的定义域是( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知在点处连续,且两个偏导数,存在是在 该点可微的( ) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件; (C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行坐标面的是________ ． （A）． ； （B）．； （C）．； （D）．． 5.函数满足的条件极值是( ) (A) 1 ; (B) 0 ; (C) ; (D) . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分） 1.已知且则. 2.通过曲线,且母线平行于轴的柱面方程是_________________. 3.若则 4. 已知球面的一直径的两个端点为和，则该球面的方程为______________________________．. 5. 函数在点的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________. 6．设二元函数，则_______________． 7．设,求=___________________________. 8. =___________.=___________. 三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程 eq \f(dy,dx) = 3x （1）求它的通解； （2）求过点（2，5）的特解； （3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。 2.解微分方程. 3.求微分方程的通解. 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．方程组所确定的隐函数的导数. 2．设可微，计算. 3． ，,,求 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1.求点并与下面两直线,都垂直的直线方程. 2．求曲线在点处的切线方程和法平面方程. 3.求过直线且与平面组成角的平面方程. 2010-2011（2）计算机科学与技术专业 《高等数学》期中考试试卷答案 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. D. 2. A. 3. B. 4. D 5. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (1), (2),(3) , (4) (5) 2i-2j+k, 3.(6) ； (7) (8)3/2, 2. 三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1. (1) y = eq \f(3,2) x2 + C; (2) y = eq \f(3,2) x2 - 1; (3) y = eq \f(3,2) x2 - eq \f(1,3) ; 2．解:原方程可化为 --- 此方程为齐次方程 令,可将上述方程化为 将代如上述方程,可得. 故所求特解为. 3.解: 原方程为一阶线性微分方程,此时, . 故由通解公式有 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1解： 2 3 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1. 2．切线方程: , 法平面方程: 3．平面方程: .