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试 题 一 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2.若的一个原函数为，则为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D ) 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)； (B)； (C) ； (D)。 4. 为定义在上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) 可导，则一定连续； (B) 可微，则不一定可导； (C) 可积（常义），则一定有界； (D) 函数连续，则在上一定可导。 5. 设函数 ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点； (C) 存在间断点； (D) 存在间断点 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限 _____. 2. 曲线在处的切线方程为______. 3. 已知方程的一个特解为，则该方程的通解为 . 4. 设在处连续，且，则 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力（牛顿）与伸长量成正比，即（为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6时，所作的功为焦耳。 6．曲线上相应于从3到8的一段弧长为 . 三、设时，是比高阶的无穷小，求常数的值（6分） 四、 已知函数,求.（6分） 五、 设函数由方程确定,求.（8分） 六、若有界可积函数满足关系式，求.(8分) 七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） . （2） . 八、设 求定积分 .（6分） 九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分） 十、求方程的通解（6分） 十一、求证：.（5分） 试 题 一参考答案及评分标准 选择题（每题3分，共15分） 1．C 2.B 3.D 4.B 5.D 二、填空（每题3分，共18分） 1．0 ， 2.， 3.为任意常数），4. 2 ， 5. 6.。 三、解：……….2分 ……..4分 ………………………………………..6分 四、解：………4分 ……….6分 五、解： ………………3分 …………….6分 …………………….8分 六、两边求导 …………..3分 为任意常数）…………6分 ………..8分 七、解：（1）.……..3分 …………………….6分 （2）……3分 ……………….6分 八、解：…….2分 =……………6分 九、解（3分） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 + 0 — 不存在 — 0 + — — — 不存在 + + + ……………….7分 时有极大值2， 有极小值。 在上是凸的，在上是凹的，拐点为（0，0）………10分 十、解；…………………..3分 令 则代入（1）得。…………………….6分 十一、证明： 令 ………………1 分 又 …..3分 是单调递增的。