谈谈端点代入法和特殊值法作用.docVIP

谈谈端点代入法和特殊值法的作用 很多同学的符号感不是特别强在做整式的计算的时候总是漏乘或漏符号。在做不等式和不等式组的时候老是错符号或搞反开口。很多容易的地方到处丢分。 1整式的化简和检查方法 常规算法 如何直接去掉括号呢就是没项把外面的系数直接乘起来然后合并同类项。此类题很容易漏乘和错符号如何检查呢 可以设x=y=1用特殊值法检查得到化简前后都是49.我在带学生过程发现有孩子抄错第一个数的次数导致错位即使带入1都检查不出但是代入x=1，y=-1发现化简前-137化简后-131就明白有问题会检查这个苦力活建议孩子们做。学不等式后端点代入法也要加以体会。两种解法稳重的和快速的两组特殊值检验确保基础题不出故障，这是我推荐的方法。 2方程的检查只要把x代入左右两边看是否相等。 3绝对值化简的检查 已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值． 　　分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者． 　　解 有三个分界点：-3，1，-1． 　　(1)当x≤-3时， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1， 由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4． 　　(2)当-3≤x≤-1时， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11， 由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6． 　　(3)当-1≤x≤1时， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3， 由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6． 　　(4)当x≥1时， y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1， 由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0． 　　综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6． 用零点法思路自然但在教学过程中我发现真正能把每种情况落实的人的比率是不到五分之一的。这里因为绝对值里面的东西本身就是有括号的效应，但是综合起来如果分步走是好几步，在小学阶段思维不连贯，被分步算式所误的孩子就很难做出正确结果或速度很慢。 当x≤-3时我们只要把这个范围内一个数代入化简前后看是否相等。比如可以代入-4得到化简后-5，化简前我们代入得到2+5-12= -5 如果我们在哪里漏乘或错了符号比如y=(2x+6)+(x-1)+4(x+1)=7x+9我们代入-4化简前-5但是后就是-9说明马上要返工。 对于其它几种情况都可以如此处理。很多孩子不愿意做这个事情，但功夫又不是很硬扎。别看这个方法很恶心，但确实对提高正确率很有用，特别基础不是很厚实的孩子强烈建议这样，我开始学这些偶尔也有这样的状况但后来用这个方法后几乎没有计算错误了。第二种情况代入-2化简前后都是1，第三种情况代入0化简前后都是3第四种代入2都是-1.所以0点法化简前后只要代入大前提这个范围内的数验算，一般出了符号问题是可以查出的。 接下来谈谈如何检查不等式和不等式组。 我们解第一个 x-3x+2 -2x得到x-1有些同学可能第二步不记得开口我们可以代入-1两边都是4当方程没问题如何检查开口再代入一个不小于-1的数比如0左边2右边4正确再解第二个不等式 1-2x4-4x 2x3 x1.5首先如检查方程样的检查把x=1.5代入得到左右都是-0.5接下来检查开口取一个小于1.5的数验算就取整数1左边为-0.25右边是0符合其实端点和开口都是对的时候这2个不等式就都对了最后综合看解集合得到 这里提的都是初一的内容其实以后学二次方程，不等式或不等式组在有时间的时候为了确保满分建议对自己算功不是很自信的孩子做做这个苦力活。谈谈端点代入法在遇到不等式以及求最值的时候除了检查有用此外还可以给我们做题有了目标和方向。 如果关于x的不等式(a+1)x2a+2．的解集为x2，则a的取值范围是什么？ 分析此题（a+1）x2(a+1)解集开口反向就有a+10,a-1 已知a，b为实数，若不等式 (2a-b)x+3a-4b＜0 分析：（2a-b）x4b-3a 其实当方程就是 35a=40b 7a=8b b=7/8a 代入得到9ax/81/2a又开口反向说明a0再代入得到 -5/2ax-5/8a0两边8/5倍 -4axa 当方程x=-1/4注意到-4a0开口不变可以两边同时约去-4a得到x-1/4 3x-a 0只有3个正整数解求a的范围 分析 xa/3 把3代入a9注意解的最大值都只能为3所以4是不满足的代入得到12-a0 a12所以9a12 （a-1）xa+5和2x4解集相同求a 分析第二个解为x2把2端点代入得到a=7 如果直接做首先判断a1然后得到x =2得到a=7 (mx-1)(x+2)0,解集是-3x-2求m 分析：其实很多时候不等式可