第4课时 函数奇偶性及周期性教学案(无答案).docVIP

第4课时 函数奇偶性与周期性（一） [要点梳理] 1、奇函数、偶函数的概念。 2、判断奇偶性的步骤。 3、奇偶函数图象的对称性。 4、奇偶性与单调性的关系。 5、周期函数的概念。 [基础练习] 1、已知下列四个函数：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定义域内既是奇函数，又是减函数的是___________。 2、f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=________。 3、函数f(x)=是奇函数，则a=_________。 4、函数f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函数，则f(x)的单调减区间是_____________。 5、周期为2的奇函数f(x)，当0x1时，f(x)=2x-1，则f(log6)=_____________。 6、f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性。 （1）F(x)=f(x)+f(-x) （2）G(x)=f(x)-f(-x) [典型例题] 1、判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=x2-|x|+1，x∈[-1，4]； （2）f(x)=(x-1)，x∈（-1，1）； （3）f(x)=（a0且a≠1） 2、已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f(x)0，且f(1)=-，试求f(x)在区间[-2，6]上的最值。 3、已知f(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。 [巩固练习] 1、判断函数的奇偶性 （1）f(x)=_____________ （2）f(x)=______________ （3）f(x)=lg（x+）______________ 2、f(x)是偶函数，当x∈[0，+∞]时，f(x)=x-1，则f(x-1)0的解集是___________ 3、已知f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10，f(2)=_____________ 4、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，则f(x)=___________ 5、f(x)=（a、b、c∈Z）是奇函数，f(1)=2，f(2)3，求a、b、c的值。 6、将函数f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的两个函数的和。 函数奇偶性与周期性（二） [要点梳理] 1、函数奇偶性与单调性； 2、函数奇偶性与周期性； 3、函数奇偶性与图象。 [基础练习] 1、判断命题的真假 （1）奇函数的图象一定过原点（ ） （2）偶函数图象一定与y轴相交（ ） （3）既奇又偶的函数只有一个（ ） （4）函数y=是奇函数也是减函数（ ） 2、f(x)是偶函数，则f(1+)-f()=___________ 3、R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)=__________ 4、已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，则f(2008)=__________ 5、函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f(x)的值域为__________ 6、设f(x)是R上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x)，则=_______ [典型例题] 1、设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。 2、定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=x3， （1）求f(x)在[1，5]上的表达式； （2）若A={x| f(x)a，x∈R}，且A≠φ，求实数a的取值范围。 3、函数y=f(x)对于任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，当x1时，f(x)1，且f(2)=。 （1）求证：f(x)f()=1（x0）； （2）判断f(x)在（0，+∞）上的单调性； （3）若f(m)=3，求正实数m的值。 [小结反思] [巩固练习] 1、已知f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)=______ 2、已知y=f(2x+1)是偶函数，则y=f(2x)图象的对称轴方程为__________ 3、已知f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对于一切x，y∈R成立，且f(0)≠0，则f(x)的奇偶性是_________ 4、f(x)=ax3+bx+csin2x+cosx+1，若f()=3，则f(-)=_________ 5、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，且f(x)+g(x)为奇函数，当x∈[-1，2]时，f(