第4节 多元复合函数求导法则.docVIP

第4节 多元复合函数的求导法则 设而z=xy, v=x+y. 求和 解 设而z=x2siny.求和 解 设z=uv+sint,而u=et, v=cost求全导数 解 vet - u sint + cost =etcost-etsint+cost =et(cost-sint)+cost 4.设w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求及 解 令 则 w = f ( u , v ) 为了表达简便起见，引入以下记号： 这里下标1表示对第一个变量u求偏导数，下标2表示对第二个变量v求偏导数。同理有等等 因为所给函数由w = f ( u , v )及 复合而成，根据复合函数求导法则，有 于是 6．利用全微分形式不变性解本节的例1 解 第五节 隐函数的求导公式 验证方程x2+y2-1=0在点( 0 , 1 )的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f( x ),并求着函数的一阶与二阶导数在x=0的值。 方程x2+y2-1=0在点( 0 , 1 )的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数 当x=0时y=1的隐函数y=f( x ),并求着函数的一阶与二阶导数