解直角三角形与其应用复习课.docVIP

数学解直角三角形复习课学案 目标向导 1、知识目标：进一步熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2、能力目标：进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以 及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。 3、情感目标：通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力 一、补全网络： 锐角三角函数意义 锐角三角函数 意义 计算 特殊角的三角函数值 一般锐角三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形 解直角三角形的应用 sinA= cosA= tanA= sinα cosα tanα 30° 45° 60° C A B 仰、俯角，坡度，方位角 二、巩固网络_ 1、sin45°-tan60°+cos30°=________ 2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=1，BC=5，则sinB=______tanB=______cosB=_____ 3、在ABC中，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c且b=8,A的平分线AD=，解这个直角三角形。 3、等腰三角形的一腰长为2cm，腰上的高是1cm，则顶角的度数为 4、在△ABC中，若∣tanA-∣+(cosB - )2=0,则△ABC的形状是 。 5、请画出仰俯角的示意图 6、某人沿坡度i=1：的山坡向上走了100米，则他上升的高度为 回思：1、这几个题目都涉及到哪些知识点？ 2、解题过程中要注意哪些问题？ 三、试解范例： 1、山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45°，沿坡度1：的山坡向上走了100米到达D点，再看塔顶的仰角是60°，求塔顶P到地面的距离PC。 ACPDB A C P D B ②坡度 四、反馈练习： 1、△ABC中，∠B＝30°, ∠C＝45°，BC＝8，求AB，AC长。 BCDMA2、 B C D M A DCA3、太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30° D C A 4.如图，一艘船以32海里/小时的速度向正北航行2，在A处观测到灯塔C在船的北偏东30°方向上；半小时后该船航行到B处，在B处观测到灯塔C在船的北偏东45°方向上，求灯塔C与B处之间的距离。 6、上题中，若将45°改为75°，则应怎样解决？ 一大坝总长为90米，需要加宽背水坡，现将坝顶加宽2米，并将背水坡的坡比1：变为1：2，ABCDBC=2，求加宽部分需要的石料。 A B C D 回思：1、这几个题目中，解直角三角形的应用主要是哪几个方面的类型题？ 2、解这几个题目时都要注意哪些问题？ 先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. 　C. D. 24、（11分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值） CBA C B A P （第21题图） 600米 山顶 发射架 三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高． CBAP600m C B A P 600m ∵， ∴． 3分 在中， ∵， ∴． 3分 ∴． 2分 答：发射架高为25m． 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（7分） AB A B 小河 东 北 牧童 小屋 2．如图所示，两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为a，则它们重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D．1 24．（本题满分12分） 图17如图，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ 图17 25．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上．若米，求这块广告EABCD牌的高度．（取，计算结果保留整数）（10） E A B C