第28讲 第十六章直流稳压电源(二)与第十七章数制、编码与逻辑代数(一)(2011年新版).docVIP

例题： 2 3. 第17章 数制、编码及逻辑代数 大纲要求： 掌握逻辑代数基本运算关系 了解逻辑代数的基本公式和原理 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式 了解逻辑函数的代数化简方法 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法 17.1 数字电路中的数制及相互转换 所谓数制就是记数的方法，它是进位记数制的简称。在数字电路中，常用的有十进制、二进制、八进制和十六进制。 1．十进制 十进制是以10为基数的计数体制。在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，它的进位规律是逢十进一，即1+9=10。在十进制数中，数码所处的位置不同时，它所代表的数值是不同的，如（246.134）10=2×102+4×101+6×100+1×10-1+3×10-2+4×10-3 上式称为十进制数的按权展开式。式中102、101、100为整数部分百位、十位、个位的权，而10-1、10-2、10-3为小数部分十分位、百分位和千分位的权，它们都是10的幂。数码与权的乘积，称为加权系数，因此，十进制数的数值为各位加权系数之和。 二进制、八进制和十六进制 二进制是以2为基数的计数体制。在二进制中，每位只有0和1两个数码，它的进位规律是逢二进一，即1+1=10。在二进制数中，各位的权都是2的幂，如 （1001.01）2 = 1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =(9.25)10 式中整数部分的权分别为23、22、21、20，小数部分的权分别为2-1、2-2。 八进制是以8为基数的记数体制，在八进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，它的进位规律是逢八进一，各位的权为8的幂。如八进制数(437.25)8可表示为 (437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=(287.328 125)10 式中82、81、80、8-1、8-2 分别为八进制数各位的权。 十六进制是以16为基数的记数体制，在十六进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数码，它的进位规律是逢十六进一，各位的权为16的幂。如十六进制数(3BE.C4)16可表示为 (3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=(958.765 625)10 式中162、161、160、16-1、16-2 分别为十六进制数各位的权。 表1.1中列出了十进制、二进制、八进制、十六进制不同数制的对照关系 表 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 ABCDEF 不同数制间的转换 非十进制转换为十进制 可以将非十进制数写为按权展开式，求出各加权系数之和，就是与其对应的十进制数。 十进制转换为非十进制 整数部分转换可用“除基取余法”，即将原十进制数连续除以要转换的记数体制的基数，每次除完所得余数就作为要转换数的系数（数码）。先得到的余数为转换数的低位，后得到的为高位，直到除得的商为0为止。这种方法概括起来可说成“除基数，得余数，作系数，从低位到高位”。符号LSB表示最低位，符号MSB表示最高位。 3.二进制与八进制、十六进制数间的转换。 由于八进制的基数8=23 ；十六进制的基数16=24 。故每位八进制数码都可以用3位二进制数来表示；每位十六进制数码都可以用4位二进制数来表示。所以二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后写出每组对应的八进制数，按顺序排列即为所转换成的八进制数。同理，二进制数转换为十六进制数与上述方法一样，所不同的是每四位为一组。 例 11101011)2 =(011 100 101.111 010 110)2 =(345.726)8 (10011111011.111011)2 =(0100 1111 1011.1110 1100)2 =(4FB.EC)16 上述方法是可逆的，将八进制数的每一位写