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导数与推理证明测试题(高二) 班级 姓名 成绩 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．在中，，则一定是（　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 3．在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设， （2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　） Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确 Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确 5．已知，且，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知，，，则以下结论正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定 8．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③ 9．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．对于定义在区间上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为，极小值为，那么；（3）若，在左侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数， 其中正确命题的序号是 ． 12．设函数，若为奇函数，则=__________ 请把1-------------12题的答案填入下表 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13．已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。 14．已知正数数列中，前项和为，且， 用数学归纳法证明：． 15．若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论． 16．已知函数． （1）求函数在区间上的最大、最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方． 导数与推理证明测试题（参考答案） 1----10 ＣＡＢＤＢ ＤＢＢＡＢ 11．⑶⑷ 12. 13．证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。 14．证明：（1）当时． ，∴，∴，又， ∴时，结论成立． （2）假设时，，结论成立，即， 当时，， ∴，解得， ∴时，结论成立， 由（1）（2）可知,对都有． 15.解：当时，，即， 所以． 而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：． （1）当时，已证； （2）假设当时，不等式成立，即． 则当时， 有 ． 因为， 所以， 所以． 所以当时不等式也成立． 由（1）（2）知，对一切正整数，都有， 所以的最大值等于25． 16.（1）解：由已知， 当时，， 所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大、最小值分别为，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为； （2）证明：设，则． 因为，所以， 所以函数在区间上单调递减， 又，所以在区间上，，即， 所以在区间上函数的图象在函数图象的下方