精度及误差.docVIP

1．精度指标 1.1 精密度：反映偶然误差的平均大小的度量。 1.2 准确度：反映系统误差的平均大小的度量。 1.3 精确度：反映偶然误差和系统误差平均大小的度量，而传统的精度指标指的是这里的精密度。 1.1.1精密度：定义为误差的方差：即，其中D、E分别为量差和数学期望算子。由代入上式有： ,即误差的方差等于观测值的方差。 1.2.1准确度：定义为误差的数学期望，即,称为观测值得偏差，当仅有任意误差时，,此时观测值为无偏观测值，当有系统误差存在时，有,为有偏观测。 1.3.1精确度：定义为误差平方的数学期望，即为误差的均方误差，由于，所以有,即误差的均方误差等于观测值的均方误差。 2. 误差指标 2.1 方差 　设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。 　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的 HYPERLINK /view/823590.htm \t _blank 统计量。 　　方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。 　　若X的取值比较集中，则方差D(X)较小； 　　若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。 　　因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。 方差的计算 由 HYPERLINK /view/25538.htm \t _blank 定义知，方差是随机变量 X 的 HYPERLINK /view/15061.htm \t _blank 函数 　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi 　　方差其实就是标准差的平方。 方差的几个重要性质 　　（1）设c是常数，则D(c)=0。 　　（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 　　（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则 　　D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 　　特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见 HYPERLINK /view/121095.htm \t _blank 协方差）， 　　则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况. 　　（4）D(X)=0的 HYPERLINK /view/656995.htm \t _blank 充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 常见随机变量的期望和方差 　　设随机变量X。 　　X服从(0—1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p) 　　X服从 HYPERLINK /view/79815.htm \t _blank 泊松分布，即X~ π(λ),则 E(X)= λ，D(X)= λ 　　X服从 HYPERLINK /view/753748.htm \t _blank 均匀分布，即X~U(a，b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12 　　X服从 HYPERLINK /view/743082.htm \t _blank 指数分布，即X~e(λ), E(X)= λ^(-1)，D(X)= λ^(-2) 　　X服从 HYPERLINK /view/79831.htm \t _blank 二项分布，即X~B(n,p)，则E(x)=np, D(X)=np(1-p) 　　X 服从 HYPERLINK /view/45379.htm \t _blank 正态分布，即X~N(μ,σ^2), 则E(x)=μ, D(X)=σ^2 X 服从 HYPERLINK /view/2134941.htm \t _blank 标准正态分布，即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1 2.2 均方根误差 2.3 标准偏差 标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其他指标配合使用。 标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此，标准偏差的计算十分重要。它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中，不少人不论测量次数多少，均按贝塞尔公式计算。 2.4 均方误差 均方误差：一列真误差平方的平均值的平方根。 均方误差的定义由下式表示： 这是一组观测中任何一个单一观测值的均方误差。 2.5 残差 算术平均值与任一实际观测值之差称为该观测