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个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师：卢海娟 授课时间：2013年1月 日( 星期 ) 姓名 李衍丽 年级 九年级 性别 女 总课时____第_ 课 教学 课题 和圆有关的比例线段 教学 目标 相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。 教学重难点 相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理 ⊙O中，AB、CD为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB. 相交弦定理的推论 ⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P. PC2＝PA·PB. 用相交弦定理. 切割线定理 ⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A PT2＝PA·PB 连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C PA·PB＝PC·PD 过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理 【典型例题】 【例1】已知如图，AD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2。求： （1）BC的长；（2）⊙O的半径。 【例2】如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求的值。 【例3】如图，AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD＝2，连结BD交⊙O于C，BC＝CD＝3，AB＝6，求⊙O的半径。 【例4】如图4，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。 图4 【例5】如图5，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。 图5 【例6】如图6，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。 求证： 图6 【例7】如图7，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB 图7 【例8】如图8，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交AC于E。 求证：BC＝2OE。 图8 探索与创新： 【问题一】如图，已知AB切⊙O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于C，交⊙O于D、E，设点M是射线CF上的任一点，CM＝，连结AM，若CB＝3，DE＝8。探索： 当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连结NE，若△ACM∽△NEM，请问：EN与AB的大小关系。 （2）如图，当M在射线EF上时，若为小于17的正数，问是否存在这样的，使得AM与⊙O相切？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由。 【巩固训练】 跟踪训练： 一、选择题： 1、PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是（ ） A、60 B、