切线长定理与内切圆.docVIP

切线长定理和内切圆 王毅 教学目标 知识技能： 1、掌握切线长定理，并会简单应用； 2、了解三角形内切圆的相关概念； 3、会画任意三角形内切圆，并会写作法. 过程方法： 进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点. 情感态度： 在学生画图、推理、表述、讨论交流的过程中，发展自主探究、合作交流的意识和能力，并使学生乐于接受生活中的数学信息，增强学好数学的自信心. 教学重点 1、了解切线长定理和内切圆的概念； 2、能运用切线长定理进行计算. 教学难点 1、切线长定理的推导过程； 2、切线和切线长的区别； 3、能运用切线长定理进行计算. 教学过程 一、问题导入 出示以下问题，供同学们思考、抢答. 1、如下图，BD是⊙O 的切线，直径AC的延长线交DB于B， ∠ADB=120°， 则∠ADO= ，∠A= ，∠B= . 2、如右图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点， 则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫做△ABC 的 ；反过来，△ABC叫做⊙O的 ， △ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点. 三角形三边的 交于一点是三角形的外心，三角形的三个内角的 交于一点，是三角形的内心. （ 让学生认真思考，以达到复习的目的，同时为新课的学习 奠定基础.） 二、学生自学 1、学生自学P104--P105内容； 2、出示自学指导： （1）关于某条直线能够完全重合的两个图形叫轴对称图形，互相重合的角和线段分别相等； （2）直线没有端点，不可度量；线段有两个端点，可度量. （3）角平分线上的点到角两边的距离相等，在三角形内切圆中有何具体体现. 互动交流 在学生自学的基础上，完成下列基础知识： （1）切线长定理探究 如图1（1），PA为⊙O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合，得到图1（2）.设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条___ _，PB是⊙O的一条_____，则有PA PB、∠APO ∠BPO . （2）切线长：圆的切线上某一点与 点之间的线段的长叫做这点到圆的 ，如图1（2），线段 、 的长就是点P到⊙O的切线长． （3）切线长定理： 从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的 ． （4）内切圆 ①内切圆相关概念 如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，三角形的内心就是三角形三个内角 的交点． 即：如图2，如果⊙I与△ABC的三边 ， 则⊙I叫做△ABC的 ，圆心I叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙I的 .△ABC的内心就是△ABC三个 的交点. ②内切圆的作法 已知△ABC，画它的内切圆⊙O 作法： （1）分别作∠A，∠B的 ，两平分线交于点O； （2）过点O作AB的垂线段，交AB于D； （3）以点 为圆心，以 的长为半径，画圆. 那么，所画的⊙O就是△ABC的 . 交流程序：学生能讲的就让学生讲，学生讲不完全的让其他学生补充讲解，教师只做适当的点拨讲解.让学生先做，让一名学生公布答案，有疑问的让学生交流，学生进行讲解，教师进行点评. 教师指导：让学生亲自动手操作，既能体现数学知识的形成过程，又可培养学生的思维能力.对操作困难的学生，教师在巡视的过程中进行点拨，适时地对学生进行鼓励，增加自信心. 2、问题探究 问题一：如右图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm， ∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ， ∠AOP= . 问题二：如图，PA，PB 分别为⊙O的切线，PO=13， OB=5，则PA= . 若∠AOB=150°，则∠APO= . 问题三：若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，则点P到⊙O的切线长为 . 问题四：如图，⊙O是△ABC 的内切圆， 与AB、BC、CA分别切于点D、E、F， ∠DOE＝120°，∠EOF＝150°， 则∠A= ，∠B= ，∠C= . 问题五：如右图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ （要求：写出作法） 解：这个圆其实就是 作法： （1） ； （2）