三角形外心、重心、垂心向量形式.docVIP

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2017-08-23 发布于河南
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三角形外心、重心、垂心向量形式

三角形外心、重心、垂心的向量形式　　已知△ABC，P为平面上的点，则　　(1)P为外心　　　　(2)P为重心　　　　(3)P为垂心　　　　证明 (1)如P为△ABC的外心(图1)，　　则 PA=PB=PC，　　　　(2)如P为△ABC的重心，如图2，延长AP至D，使PD=PA，设AD与BC相交于E点．　　　　由重心性质　　　　　　∴ 四边形PBDC为平行四边形．　　　　 BC和PD之中点．　　　　心．　　(3)如图3，P为△ABC的垂心　　　　　　　　　　同理PA⊥AC，故P为△ABC之垂心．　　由上不难得出这三个结论之间的相互关系：　　　　　　∴ △ABC为正三角形．　　　　　　　　∴ △ABC为正三角形，且O为其中心．　　　　　　