关于运行研究的第六个理论.pptVIP

对策论 ; (1) 1713年，瓦德格拉夫提出两人对策的经典模型；; －1，－1;对策论(game theory)亦称博弈论: 是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法，它既是数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。;一个对策需要3个基本要素： (1)局中人(players) (2)策略集(strategies) (3)得益函数(payoffs) ;对策的结构和分类;纳什均衡 Nash Equilibrium;【定义 】 在对策G={S1，S2…，Sn；h1，h2…hn}中，如果由各个对策方的各选取一个策略组成的某个策略组合(S1*，S2*…，Sn*)中，任一对策方i 的策略Si*，都是对其余策略方策略的组合 (S1*，…，S*i-1，S*i+1…，Sn*)的最佳策略，即h i(S1*, … , S*i-1, Si*, S*i+1,…Sn*)≥hi(S1*, …, S*i-1, Sij, S*i+1 , …, Sn*)对任意 Sij∈Si 都成立，则称(S1*，…，Sn*)为G的一个纯策略意义下的“纳什均衡”(Nash Equilibrium)． ;纳什均衡;根据上述公式可算出在产量组合为(3，9，6)时，市场价格为2，三厂商的利润分别为6，18和12，再作其它产量组合时亦会有不同的结果，如表12.2． ;注: (1)上述产量组合给各厂商带来的利润并不是市场能给他们的最大利润； (2) 三厂商开始并不一定选取这种产量组合，而是在长期的对策过程中逐渐调整到这个产量组合，这个组合就是一个纳什均衡。;【定义】 在对策G={S1，…，Sn；h1，…，hn}中，局中人 i 的策略集为Si={Si1，…，Sik}，则他以概率分布pi=(pi1，…，pik)随机在其k个可选策略中选择的“策略”称为一个混合策略，其中 0≤pij≤1 对 j＝1, … , k 都成立，且pi1+…+pik=1． ;反应函数法 ;反应函数法;反应函数法;反应函数法;反应函数法;反应函数法;有限二人零和对策 ;有限二人零和对策 ;当局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集S1, S2及I的赢得矩阵确定后，一个矩阵对策就给定了．通常将矩阵对策记为： ;则有;【定理】矩阵对策G={S1，S2；A}在纯策略定义下有纳什均衡的充要条件是：存在策略组合 使得对一切i=1, …, m, j =1, … , n 有： ;可知 =5，i *=1,3，j *=2, 4, 故 (α1,β2)(α1, β4)(α2,β2)(α2,β4) 为对策的纳什均衡，VG=5．;【性质1】 无差别性． 若 和 为G的两个解，则： ;混合策略矩阵对策;有限二人零和对策 ;【定理 】矩阵对象G={S1，S2；A}在混合策略意义下有解的充要条件是：存在x*∈S1*，y*∈S2*，使(x*，y*)为函数E(x，y)的一个鞍点，即对一切x∈S1*，y∈S2*有 ;局中人I 的赢得期望值：; 纳什均衡存在定理;【定理】 设x*∈S1*，y*∈S2*，则(x*，y*)是对策G的纳什均衡的充要条件是：存在数V，使得x*，y*分别满足：;【定理】 设(x*，y *)为矩阵对策G 的一个纳什均衡， V =VG ，则;矩阵对策求解方法 ;公式的特征(记忆方法)：;2×n 矩阵对策的代数解法;2. 优超原则法;【解】第4行优于第1行，第3行优于第2行，故可划去第1行和第2行，得到新 的赢得矩阵，x1=x2=0;又由于第1行优超于第3行，故从A2中划去第3行，x5=0，得到A3 ，