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《管理数学》——运筹学部分参考答案 习题P47 1-1试建立下列问题的数学模型 （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 拖拉机型号 单台投资（元） 单台工作能力（公顷） 春种 夏管 秋收 东方红 5000 30 17 41 丰收 4500 29 14 43 跃进 4400 32 16 42 胜利 5200 31 18 44 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ 解：设购置东方红、丰收、跃进、胜利拖拉机的数量分别为台，则可建立线性规划问题的数学模型： （2）物资调运问题 甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 煤矿 日产量（吨） 城市 日需求量（吨） 甲 200 A 100 B 150 乙 250 C 200 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 城市 煤矿 运价（元/吨） A B C 甲 9 7 10 乙 8 6.5 8 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ 解：设煤矿甲供应城市A、B、C的煤分别为，煤矿乙供应城市A、B、C的煤分别为，则可建立线性规划问题数学模型： （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 养分 蔬菜 每份蔬菜所含养分数量（毫克） 每份蔬菜 费用（元） 铁 磷 维生素A（单位） 维生素C 烟酸 青豆 0.45 10 415 8 0.3 1.5 胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4 卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜 0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆 0.5 75 235 8 0.8 1.0 每周养分 最低需求量 6.0 325 17500 245 5.0 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ 解：设该类病人每周需要青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分别为份，则可建立线性规划问题数学模型： （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 解：首先将长度为10米的钢筋下料4米和3米的钢筋，一共有以下下料方式 需要量 4米 2 1 0 60 3米 0 2 3 90 余料 2 0 0 设分别用，，方式下料根数，则可建立线性规划问题数学模型： 习题P70 2-1 分别用图解法和单纯形法求解下述LP问题，并指出单纯形法迭代中每一基本可行解跟图解法可行域中哪一极点相互对应。 解：(1)先用图解法 -11234x1-6-4-22 -1 1 2 3 4 x1 -6 -4 -2 2 4 6 x2 3x1+4x2=9 o 5x1+2x2=8 10x1+5x2=17.5 A B C (2)单纯形方法：引进松弛变量，化成标准形： 由于具有明显的可行基，以为基变量的基是一个明显的可行基，作出其所对应的单纯形表，并用单纯形方法进行换基迭代： 基 解 比值 9 3 4 1 0 9/3=3 8 5 2 0 1 8/5=1.6 0 -10 -5 0 0 对应的基可行解为：。与图解法中的极点相对应。不是最优基，为进基变量，为出基变量，进行换基迭代： 基 解 比值 21/5 0 14/5 1 -3/5 1.5. 8/5 1 2/5 0 1/5 4 16 0 -1 0 2 对应的基可行解为：。与图解法中的极点相对应。不是最优基，为进基变量，为出基变量，进行换基迭代： 基 解 比值 1.5 0 1 5/14 -3/14 1 1 0 -1/7 2/7 17.5 0 0 5/14 25/14 单纯形表中所有检验数均非负。最优解：。与图解法中的极点相对应。去掉松弛变量，得原问题的最优解为：。 如果用LINDO进行求解： max 10x1+5x2 st 3x1+4x2=9 5x1+2x2=8 end 输出结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 17.50000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 0.000000 X2 1.500000 0.000000