(数学札记1)数轴、绝对值及相反数V06.pdfVIP

初中数学要点札记1 数轴、绝对值及相反数 V0.6PDF 版 数轴、绝对值及相反数 一、典型例题透析 对于代数式绝对值的计算，首先要结合数轴分析判断：求谁的绝对值？这个“谁”是不是 负数？ 例1：设有两个有理数m 和n ，在数轴上的位置如下图所示： 图1、两个有理数m 和n 在数轴上的位置 | | | | 试化简： + − − 解：求解数学问题首先要理清已知条件，其次要吃透题目的要求。 通过看图分析可知，m 是个负数，n 是个正数，且m 离原点的距离比n 远，表明m 的 绝对值比n 大。即 已知： 0， 0 且 || || 而题目的要求是化简一个代数式，即在保持原式的值不变的前提下，把原式变换形式， 尽量简化到只含m 和n 的简单算法。即 | | | | 求： + − − =? 化简含有绝对值符号的代数式，一般分两步走： 第一步：首先要逐个解决绝对值问题。即 | + =?| 和 | − =?| 而求一个数的绝对值，最关键的是判断这个数是不是负数？ 根据已知条件，可以断定( +)是一个负数，即 ( ) + 0 【因为一个负数m 加上一个正数n ，且负数m 的绝对值较大，则结果( +)一定是一 个负数。】 通常可简单写成 + 0 【注意知识回顾：两个有理数相加，结果取绝对值较大者的符号。】 周法哲 2012 年10 月7 日星期日 1 / 7 初中数学要点札记1 数轴、绝对值及相反数 V0.6PDF 版 从而求出( +)这个数的绝对值为 | + = −( +)| （1） 【因为负数的绝对值等于它的相反数。】 同理，可以断定( −)也是一个负数，即 − 0 【因为从数轴上可看出有理数m 小于n ，而较小的数减去较大的数，结果必定是个负数。】 从而求出( −)这个数的绝对值为 | − = −( −)| （2 ） 【因为负数的绝对值等于它的相反数。】 好啦！原式中所有的绝对值问题都解决了。 第二步：把求绝对值的结果 （1）、（2 ）代入原式，即可逐步化简原式啦！ 所以，原式 | | | | ( ) [ ( )] + − − = − + − − − = − − − [− +] = − − + − = −2 【要点提示】去括号法则：