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、 .~ 我们‖打〈败〉了敌人。 　　②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。 直线与平面所成的角 知识点: 1.线面角及相关概念; 2.射影与距离的相关概念; 3.线面角的求解; 教学过程: 1.射影 如图，过平面外一点向平面引斜线和垂线，则过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段就是斜线段在平面内的射影． (1)点射影--称为在面上的点射影； (2)线射影—直线称为直线在面上的线射影； (3)面射影—当时，面在上的射影为面； 2.线面角及其相关概念: （1）斜线--一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线； （2）斜线段--斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段． （3）射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中 ①射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长. ②相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长 ③垂线段比任何一条斜线段都短. 3.线面角--直线与其在平面上的射影所成的锐角称为直线与平面所成的角； 或斜线与斜线在平面内射影所成的角； ①范围:； ②最小角原理： ③直线与平面所成的角，一般先确定直线与平面的交点（斜足），然后在直线上取一点（除斜足外）作平面的垂线，再连接垂足和斜足（即得直接在平面内的射影），最后解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形，求出直线与平面所成的角。 步骤：“一作”、“二证”、“三解”； 关键：确定斜线在平面内的射影； 例1.在正方体中,棱长为. 求：(1)直线与面所成的角； (2)直线与面； 例2.在长方体中,AB=4,BC=3,=2 (1)求与面ABCD所成的角; (2)求与面ABCD所成的角; (3)求与长方体的各个面所成的角的大小; (4)求与长方体的各条棱所成的角的大小; 例3.在正方体中,求和平面所成的角的大小; 例4.线段长6厘米，到平面的距离是1厘米，到平面的距离是4厘米，求与平面所成角的余弦值。 例5.已知平面的斜线与内一直线相交成角，且与相交成角，在上的射影与相交成角，且为锐角，则有。 例6.在正方体AC1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角。 作业: 1.点A,B到平面的距离分别为2,5,它们在内的射影的距离为4,求AB与平面所成的角的大小; 2.在正方体中，求与平面所成的角． 3.如图，在长方体ABCD－ABCD中，AB=4，BC=3，AA=5，试求BD与平面ABCD所以成的角的正弦值。 3．在空间四边形ABCD中，，，点A在面BCD上的射影是D。 （1）试确定点O的位置； （2）求A到面BCD的距离； （3）求AC与面BCD所成的角； 4．设P为所在平面外一点。 （1）若，试确定P点在面ABC的射影的位置； （2）若点P到AB，BC，CA的距离相等，试确定P点在面ABC的射影的位置； （3）若PA，PB,PC与面ABC所成的角都相等，试确定P点在面ABC的射影的位置； 5．空间从O点出发的四条射线OA，OB，OC，OD两两所成的角均相等，求OA与平面OBC所成的角的大小； 6．由点S出发有三条射线SA，SB，SC，若，，。求SA与面SBC所成的角的大小；