20120303郑朗(基本初等函数及函数应用).docVIP

基本初等函数及函数的应用 教学目标： 1. 知识与技能： 熟悉三种基本初等函数的概念、性质与图形；掌握函数与方程的联系；能利用函数模型知识解决一些实际问题。 2. 过程与方法： 通过对各个概念的精准定义及其函数性质的详细讲解，让学生熟悉三种基本初等函数的概念和性质；在讲解的过程中添加必要的典型例题加深学生对函数及其性质的认知；通过函数模型的构建，特别是运用数形结合的方法，再结合练习，让学生对函数及其运用的理解能力和动手解决问题能力得到实质上的提高。 3. 情感与价值： 通过学习与训练，让学生了解三种基本初等函数的必要性和重要性及其应用的趣味性，激发学习的积极性。 教学重点与难点： 教学重点：熟悉和掌握函数的概念及其性质；能运用函数的特性解决问题 教学难点：构建函数模型，数形结合解决问题 学法与教学用具： 1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学用具：教辅书，纸，笔 四． 教学过程： 1.指数函数 定义：一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R 图像特征与函数性质： 图象特征 函数性质 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在（＞0且≠1）值域是 （2）若 （3）对于指数函数（＞0且≠1），总有 （4）当＞1时，若＜，则＜； 例2：求下列函数的定义域和值域： （1） （2） 2.对数函数 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞） 提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1． （2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1． ②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以． 图象的特征 函数的性质 （1）图象都在轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . （3）当＞1时，是增函数，当 0＜＜1时，是减函数. （4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . （4）当＞1时 ＞1，则＞0 0＜＜1，＜0 当0＜＜1时 ＞1，则＜0 0＜＜1，＜0 例：1. 已知函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域 2. 已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比较 3. 幂函数 定义：一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题： 1.证明幂函数上是增函数 证明：略 2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3） 解：略 4. 方程的根与函数的零点 函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 函数零点的求法： 求函数的零点： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函