非增殖介质内中子扩散方程的解.PPT

3.2 非增殖介质内中子扩散方程的解 稳态单能的中子扩散方程 无源情况下，即除中子源所在的位置以外的无源区域,扩散 方程有以下形式: 或 L称为中子的扩散长度,它表征中子在介质中扩散特征的一 个重要的量。以上方程称为波动方程或亥姆霍兹方程， 加 上适当的边界条件就可以得出以上数理方程的解。下面列 出一些常见的简单几何形状下波动方程的普遍解。 * 下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它可以帮助 我们掌握和熟悉扩散方程的求解和如何使用边界条件： 无限介质内点源的情况 在介质中有一个每秒各向同性放射出S个中的点源，采用 球坐标，原点选择在点源上。球对称的扩散方程为： 这个方程在r=0处不成立，其边界条件为： （1）除r=0处以外，中子通量在各处均为有限值； （2）中子源条件： 引入新变量 ，代入扩散方程可将扩散方程化为： 方程的解为： 所以： C=0, 所以 由 根据中子源边界条件： 得到 最后得到无限介质内的中子通量密度为： 与源强S 成正比 无限平面源位于有限厚度 介质内的情况 设源为强度为S的平面中子源， 扩散方程为 边界条件为： （1） （2）中子源条件 当x为正值时，扩散方程的解为： 由边界条件（1）可得： 通量密度可以表达为： 根据边界条件（2）可以得到： 中子通量密度的解为： 由于对称性，用|x|代替x可得到对所有x适用的中子通量密 度的解 用 乘分子和分母，并利用双曲函数性质 可得： 通过实际的边界向外泄露的中子流密度等于 对于无限介质平面源情况，a→∞，有 我们可以把扩散长度看作中子通量密度的衰减长度，由图中 可以看出当介质厚度为扩散长度的三倍时，除在边界附近， 中子通量密度的分布与无限介 质内的分布相差不多。 对于单能的情况，反射层厚度 大于三个扩散长度时，其效果 就大致和无限厚度相当。因此， 没有必要使用过厚的反射层。 *