A直角三角形B.PPTVIP

* * 18.2 勾股定理的逆定理 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的 关系呢？ 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 进入 a c b A C B b a C1 M N B1 A1 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形. 提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些 过程？ 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律. 登高望远 例1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解答：符合要求 ， ∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132 ∴∠DBC=90° 登高望远 例2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 A B C 北 例3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。 4 1 2 2 4 3 易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △