一次函数教学中容易出现的误区及走出误区的方法..docVIP

一次函数教学中容易出现的误区及走出误区的方法 河北省孟村第二回民中学 吕金香 课例题目：一次函数 函数知识一直以来是初中代数中最抽象的知识之一，是中学数学的重要内容，一次函数是函数部分的基本入门知识，学生普遍认为函数难学，从一开始就迷糊，老师上课讲的时候，学生勉强能听得懂，但课后做作业无从下手，存在很多问题。这说明教师上课时方法不得当，没有真正讲清一次函数的涵义及性质特点。下面就一次函数教学中出现的误区浅谈我的看法。 一、没有让学生理解透彻一次函数概念的内涵 在一次函数y=kx+b?(k.b为常数，且k≠0)的概念教学中，要注意x与y的一一对应关系，函数y是自变量x的一次式，特别是k≠0的本质特征。 ?例如：已知y=(k－3)xk2-8+1，当k为何值时，y是x的一次函数？ 误解：设K2-8=1，得k=±3 ∴?当k=±3时，y是x的一次函数。 错误分析：很多学生理解成：一次函数只要是x的一次式就可以了，而忽视k≠0的条件。这时我们教师要多强调k≠0是一次函数必不可少的条件。所以k只能等于-3，且让学生明白一切正比例函数都是一次函数，即一次函数解析式中的b可以为0。 二、忽视一次函数图像之间的性质特点 在讲解一次函数的图像时，很多老师一般由特例y=kx?的图像导出y=kx+b图像，得出二次函数的图像仍是直线，再根据图像归纳总结：直线的趋势，所处象限，对称性，和x轴、y轴的交点坐标，与直线y=kx的关系，然后整理成表格教给学生。 分析：这种方法，学生也难以记忆，容易混淆。不如和学生一起先画出（1）y=x;（2）y=-x的图像并观察图像特点，再画出y=x+1、y=-x+1、y=x-1、y=-x-1的函数图像……依此类推，用类比的方法向学生演示得到一次函数y=kx+b?(k.b为常数，且k≠0)的图像，这样学生就很容易理解它们的共性与区别，牢牢记住一次函数图像的性质特点，这样既容易记忆也培养了学生知识迁移能力、观察能力和归纳总结能力。 三、一次函数的实际应用问题，学生容易出现“一次函数的图像都是直线”的误区 在一次函数教学中要将实际应用问题与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是直线”，有时图像可能是直的一部分—线段、射线或有限个点组成。例如：一辆汽车的油箱中有油50升，在形式过程中每千米耗油0.1升。（1）写出油箱中剩油量y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系。(2)画出函数的图像。解答这个题时，要弄清楚函数和自变量的取值范围（都是非负数，且有一定的取值条件限制），因而画函数图像要注意，只需要画出图像的一部分—线段。 四、一次函数与一元一次方程相联系时的误区：没有做到数形结合 “数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。例如：运用一次函数观点解决一元一次方程的问题时，学生只会从“数”的角度考虑，一味地想到去解一元一次方程，而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中，不能用变化和对立的眼光分析问题，很少培养学生用函数的观点认识方程（组）问题，为了给学生以形象、直观的印象，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像与x轴的交点来解一元一次方程。 为了避免走入以上误区，在今后的教学尽可能做到以下几方面： 第一，加强一次函数概念教学，让学生领会k、b对函数图象的影响；正确区分一次函数和正比例函数的关系： 第二，比较一次函数和正比例函数的图像关系，渗透类比思想，引导学生理解函数图像的性质特点； 第三，培养学生数形结合的方法，保证函数学习的完整性； 第四，循序渐进，设疑置难，理论联系实际解决问题； 第五，进一步学会函数知识解决数学问题