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第二章 静电场中的导体 ? 第一节 静电场中的导体 1. 导体的静电平衡的条件 物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。 导体在外电场E0中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E’与外电场的场强E0方向相反，因此总场强E=E0+E’将减小。但只要 E0＞E’ 即E≠0自由电子就将继续定向移动， E’不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。 2.静电平衡导体的性质 (1)导体内任意一点的场强都为零。 (2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差为零，而各点的E＝0，任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了。 (3)导体表面的场强皆垂直于导体表面。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。 (4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内那就只有分布在表面上，而且曲率大处分布的面电荷密度大，因而场强大。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。 (5)对于空腔导体: 若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷。这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。将收音机上罩以金属网罩，则收不到电台节目就是屏蔽的原因。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。静电屏在实际中应用很广，将电子仪表外壳作成金属，将电缆外层包以金属，将弹药库罩以金属网，在高压带电作业时穿上均压服等等，都是利用静电屏蔽以消除外场的作用。 例题1：金属球B被另一金属球壳A包围，分别带电q= +5mC和 q=+3mC，试问：A球的外表面带多少电量？ 解：若球壳不带电，则由于静电感应，A球壳的内表面将出现-3mC的电量。而A球壳本身就带+5mC的电量，所以 ，A球的外表面共有 +8mC的电量。 例题2:两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得很多，两板带电量分别为qa和qB。试求静电平衡时两板各表面上电荷的面密度。 第二节 电容和电容器 1.导体的电容 导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不受外界影响的导体，所带电Q越多，其电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量，它就像热容等于升高单位温度时物体所吸收的热量一样。电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F＝1C／V)。 如果导体A不孤立而近旁有另一导体A’，则A’上所带电量必会影响A，A上的感应电荷又反过来会影响A’，但若用一空腔导体B将A屏蔽起来，腔内电场就不再受A’的影响了。在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间的电势差的比值就是一恒值，这个由导体组成的系统叫电容器。 2.电容器 电容器有好多种，若按性能分类有：固定电容器、可变电容器和半可变电容器；若按所夹介质分类有：纸介质电容器、瓷介质电容器、云母电容器、空气电容器、电解电容器等；若按形状分类有：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。 实用中常把几个电容器串联或并联使用。 (1)串联时，各电容器上的电量相等，总电压等于各个电容器上电压之和，总电容的倒数等于各个电容的倒数和。 (2)并联时，各电容器上的电压相等，总电量等于各个