8上全等三角形证明题大全.pdfVIP

个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 个性化教学辅导教案 1.截长补短与线段和差： 例 1 如图 2-9 所示．已知正方形 ABCD 中，M 为 CD 的中点，E 为 MC 上一点，且∠ BAE=2 ∠DAM ．求 证： AE=BC+CE ． 分析 证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种： (1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和 (BC+CE) ，再证所构造的线段 与求证中那一条线段相等． (2)通过添辅助线先在求证中长线段 (AE) 上截取与线段中的某一段 (如 BC) 相等的线段， 再证明截 剩的部分与线段中的另一段 (CE) 相等．我们用 (1) 法来证明． 证 延长 AB 到 F ，使 BF=CE ，则由正方形性质知 AF=AB+BF=BC+CE ． 下面我们利用全等三角形来证明 AE=AF ．为此，连接 EF 交边 BC 于 G ．由于对顶角∠ BGF= ∠CGE ，所以 Rt △BGF ≌Rt△ CGE(AAS) ， 从而 于是 Rt △ABG ≌Rt △ADM(SAS) ， 所以 过 G 引 GH ⊥AE 于 H．因为 AG 是∠ EAF 的平分线，所以 GB=GH ，从而 Rt△ GBF ≌Rt △ GHE(HL) ，所以 ∠F= ∠HEG ，则 AF=AE( 底角相等的三角形是等腰三角形 ) ， 即 AE=BC+CE ． 说明 我们也可以按分析 (2) 的方法来证明结论，为此可先作∠ BAE 的平分线 AG 交边 BC 于 G ， 再作 GH ⊥AE 于 H ，通过证明△ ABG ≌△ AHG 知 AB=AH=BC ．下面设法证明 HE=CE 即可，请同 学们自证． 第 1 页 共 20 页 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 练习： 1. 如图所示，已知 AC//BD,EA,EB 分别平分∠ CAB和∠ DBA，点 E 在 CD上，求证： AB=AC+BD 2. 在四边形 ABCD中，AC 平分∠ BAD ，CE⊥AB 于点 E ，且∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE A D E C B 3．在三角形 ABC 中，∠ C=2 ∠B ，∠1= ∠2 求证： AB=AC+CD A 12 B D C 4. 已知：如图， ABCD是正方形，∠ FAD=∠FAE. 求证： BE+DF=AE. A D F B C E