第二章第一节直线和直线方程第一课时.docVIP

§2.1 直线与直线的方程 （范小伟 陕西师范大学 710062） 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1. 知识内容与结构分析 本课时的主要内容是引入解析几何的思想，介绍解析几何中最简单的知识----直线的倾斜角和直线的斜率。 课本由分析直线的几何要素开始，得出已知直线上的一个点和这条直线的方向也可以唯一地确定一条直线。再接着解释直线的方向是如何用代数的方法刻画，并且分析了确定直线的倾斜角的一些关键因素及倾斜角的范围。由生活中的坡度等问题引出直线的斜率，对于直线的斜率的计算先讲解过原点、倾斜角为（、）时的直线的斜率的求解方法，直线的倾斜角在与时直线的倾斜角与斜率的变化情况。对于倾斜角为的直线，它与轴垂直，斜率不存在，属于特殊情况。而对于不过原点的直线总可以作一条过原点且与它平行的直线，这就可以归结为我们已经讨论的情况下求解了。最后讨论了求直线的斜率的更一般的计算方法:过两点的直线斜率的计算公式。 2．知识学习意义分析 解析几何是用代数的方法处理几何的问题，是连接数与形的桥梁。对于本课时最为解析几何中最简单的知识，我们的学习目的在于把握和理解直线的倾斜角和斜率及它们的求解方法，初步的体会如何用代数的方法解决几何的问题。在这节课中我们还要努力让学生体会数形结合的思想及分类讨论的思想，有特殊到一般及将一般转化为特殊进行求解的方法。 3．教学建议与学法指导 1．利用平面直角坐标系并结合具体的图形实例，让学生探索确定直线位置的几何要素――一个点和一个方向。 2．对于坐标法的引入，即解析几何的方法，教师可简要介绍一下相关的历史背景知识（阅读相关材料），举例说明坐标法解决问题的优越性。 3．用倾斜角用来刻画直线的方向，斜率又是利用坐标刻画倾斜角的结果，它们都反映直线的倾斜程度。对于它们之间的关系，需要引导学生讨论它们的变化情况。 4．直线斜率的计算公式的教学应说明： （1）直线上两点的垂直增量与水平增量的比就是斜率，不必一定要求水平增量为单位增量； （2）直线上的两点是任意取的，斜率公式与它们的位置无关； （3）通过斜率公式可以不求出直线的倾斜角而得到直线的斜率，使用方便； （4）斜率公式是利用直线上两点的坐标求直线的几何特征，体现了解析几何的思想； （5）当两点的横坐标相同，纵坐标不同时，由公式可知直线斜率不存在，倾斜角为。 【学情分析】 学生在初中已经基本掌握了直角坐标系，对点与数对的对应关系也已掌握。曾学过建立直角坐标系并且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质。直线和圆是基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图像，学生已经知道如何从形的角度刻画它们的性质。学生的这些知识是他们学习本章的基础。 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握确定一条直线的几何要素。 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2.过程与方法 （1）经历用代数方法刻画直线斜率的过程。 （2）经历由直线上一点和直线的斜率推导直线方程的过程。 3.情感与态度 （1）体会分类讨论的思想。 （2）感受数与形结合的魅力，初步体会解析法的作用。 【重点难点】 1．教学重点 直线的倾斜角和斜率概念，过两点的斜率公式。 2. 教学难点 斜率概念的理解和斜率公式的推导。 【教学环境】 1.多媒体教室 2.几何画板 【教学思路】 首先利用直角坐标系中不同直线的图形，让学生直观感知确定直线的两个主要几何要素――一个点和一个方向，并以此为基础引出解析几何解决问题的基本方法――坐标法；其次利用代数方法刻画直线的方向，从而定义直线的倾斜角和斜率；最后推导过两点的直线斜率的计算公式。 探索确定直线的几何要素主要意图在于突出解析几何的几何直观性，让学生在充分把握几何特征的基础上学习如何利用代数方法刻画几何问题。 【教学过程】 教学流程 设计意图 一、复习旧知识 环节1： 问题：1.我们在中学时已经学习过了直角坐标系，那么点与数对的关系是什么呢？ 2.请画出反比例函数的图像，并写出反比例函数的表达式。 3.对于上边的两个问题中的所涉及的知识，应该属于代数的范围呢还是几何的范围呢，或者属于其他的什么呢？ 环节2： 介绍解析几何的产生的时代背景、解析几何的基本思想。（可以通过引导学生阅读相关的材料进行） 环节3： 展示一些简单的图形，引出问题：如何在坐标系中准确的表示它们？这就是解析几何所要做的事情。 复习已经学习过的解析几何的相关知识。 显示引入解析几何的必要性，并且从最简单的图形----直线入手。 二、学习新课 环节1：分析直线的几何要素 师：如何才能确定一条直线? 生：两点。 师：如果只知道一个点，还能确定一条直线吗? 展示图1：(也可以用几何画板演示直线绕原点的变化过程)