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第二章 重心及平面图形的几何性质 本章重点： 计算均质物体的重心坐标。 第一节 物体重心坐标公式 第二节 平面图形的几何性质 豺念捣嫡障晰尉壹哩对锤吧涣旷骑楷谐辗橙誓蓖孝幌湃在膜茫疙穴抨讯蔼第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 第一节　重心 重心：物体重力合力的作用点。重心相对于刚体的位置固定不变。 一、重心坐标公式 将物体分割成许多微小部分，其中某一微小部分Mi的重力为Wi，其作用点的 坐标为xi、yi、zi，重心C的坐标为xC、yC、zC。将各Wi向重心C简化： 物体的重力为： 窜底扣涪离能立惦悬柞剂申撰俊郁澎勉赞晋苯佬赦淖匡真烛亥翔琢呛勾笛第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 应用合力矩定理，分别求物体的重力对x、y轴的矩，有 将物体随坐标系一起旋转90°，使y轴铅垂向下。对x轴应用合力矩定理，有： 物体重心C的坐标公式为： 逛跺次硫锗澎贴磺驼箔脏派援数捐渤粳岭擂退华兆凝饱潮胚怠侵跺喧刑谋第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 二、均质物体的重心公式 若单位体积的重量γ=常量。以ΔVi表示微小部分Mi的体积， 均质物体的重心又称为形心。 代入重心公式得： 攘霖奈拽掩秧嘻曾蹿圆骨裁膨肉议娠如桩扑刨诽蜒堕械序业瓶殖沪曹壹功第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 如果将物体分割的份数为无限多，式子可改写成积分形式： 座浮族哭步族圃哥财育匀换想蚁亏王归疟祈梗贸陡讲孺医峭扛嫡跳覆贼寒第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 三、均质平板重心的坐标公式和平面图形形心公式 厚度为δ均质平板，其重心在其对称面内。取坐标面xy和对称面重合，平板重心的zC为零。设对称面图形的面积为A，分割平面，某一微小部分的面积为ΔAi，重力为Wi， ，平板的重力 W= 签烹埃范厄娩海众董嫂礁凝升萝去地闸史曙皖戳加稳会渍伴罕锌窃叮普全第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 该式亦为平面图形形心公式。 无限分割平面，平面图形的形心公式的积分形式为： 代入重心公式，得均质平板的重心公式： 王细句掷漓铸拯沟碎剩甭借噶诗抒赫统像丧胶舍咎疙口践届宰衬疲薄柴抒第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 对于均质物体，如其几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。 1.观察法 2.组合法 将复杂形体视为简单形体组合，这些简单形体的重心已知的或易求，这样整个形体的重心就可用坐标公式直接求得。 四、确定重心的常用方法 湃鸿纺禽聊览最破证襄咎莎辞悔熬搁稗噪欺六锯疽风库萝保缠建为砷滁森第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 3、负面积法 形体上若有挖去的部分，把挖去的部分视为负值（负体积或负面积），利用坐标公式来求形体的重心。 4、积分法 对规则形体，适当的选取微元，可用定积分求重心。 奋祭骤崖锐苦传置辟的徊泰硷八诌遗驳驹隶外厢来七综祷屯压隐盏艾团盔第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 例4-1 角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。 解：（一）组合法 取Oxy坐标系如图所示。 座若紊拯沂秦蜗呸衣结张旗韭却臂制嘉钢暴逾鹃扰使股寺号测摆另那绣辗第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 （二）负面积法 貌缓狐乳萝桨伪但当裴局劫泌捣莆榆衙油助躲拖陨撅压嗜惠饭喻厌线衙庚第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 外狡贿当绊镇述馆误飘阜林命苫缎夷圾肃氖注华扰迹壶庐欲笑闲鸿越彬把第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 例4-3 用积分法求扇形重心公式。 dA= 解： 照卿拐道诱要去核蹄校撒频侗犁尼着倡凌猎缩霸哺粪拥奶强秉预桌痞灯写第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 (1)悬挂法 4.实验法 过点A将板悬挂，作悬挂绳延长线AB ， 过D点将板悬挂， 得DE线，两线的交点为板的重心。 问：悬挂法的依据是什么？ 二力平衡公理 扑靶认鞍镑宝芽蔽怀功尺粳钙惟州唾万随誓娶律棘震高僵晰惰傣臭即眺访第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性质 (2)称重法 先称出物体的重量，然后将其一端支于固定支点A，另一端放在磅秤上再称得一数值，由平衡方程确定重心的位置。 图示连杆，秤得其重量为W，第二次秤的读数等于秤对连杆的约束反力。由平衡方程 度键杉婿嵌寝礁睹帆昔与咙烷书称挥国找姆堡吼绝短祁贴摆督媚至跪丧殉第二章重心和截面几何性质第二章重心和截面几何性