结构力学——力矩分配法幻灯片.pptVIP

第七章 渐近法——力矩分配法 学习目的和要求 目的：力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。 要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。 ??? 第一节　力矩分配法的基本概念 一、引言 对于超静定结构的内力计算，我们前面学习了两种基本的方法—力法和位移法，二者的共同特点是都要建立和求解联立方程组，当未知量太多时，计算量也相应的增大，同时，在求得未知量后，还需要利用杆端弯矩的叠加公式求得杆端弯矩，整个计算求解过程较繁琐。 为了寻求计算超静定刚架更简捷的途径，自20世纪30年代以来，又陆续出现了各种渐近法，如力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。而这些方法的理论基础都是位移法，共同特点是避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确值。 二、力矩分配法的概念 1、力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移(侧移)刚架的计算，其特点是不需要建立和求解联立方程组， 而在其计算简图上直接进行计算或列表计算，就能直接求得个杆端弯矩。 理论基础：位移法 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩 计算方法：逐次逼近的方法 使用范围：连续梁和无结点线位移的刚架 力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 2、力矩分配法的正负号规定 3、力矩分配法的三要素 （1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力法计算或在计算表中查得。 （2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ （3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决三个问题：） 4、相关参数的概念 （1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。 远端固定，SAB = 4i；远端铰支，SAB = 3i 远端滑动，SAB = i；远端自由，SAB = 0 说明：在SAB中，A端是施力端，也称为近端，B端称为远端 杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关。 （2）弯矩分配系数μ和弯矩分配 可以看出，刚结点A在外力偶荷载作用下，结点A上各杆在A端的弯矩与各杆的转动刚度成正比，由此我们进入分配系数 定义：结点处，某杆的转动刚度与汇交于该结点的所有杆件的转动刚度之和的比值。 特性：相交于的所有杆件的分配系数之和为1 弯矩分配： 近端弯矩=分配系数×结点弯矩 远端弯矩=近端弯矩×传递系数 （3）弯矩传递系数和弯矩传递 传递系数C：表示当杆端发生转角时，杆件远端弯矩与近端弯矩的比值。 当杆件的某一端发生转角时，在该端产生的弯矩称为近端弯矩，另一端产生的弯矩称为远端弯矩。 远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。 在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定 远端铰支 远端滑动 固定状态: 放松状态: 不平衡力矩变号，再乘以分配系数即为分配弯矩 例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。 杆端弯矩＝固端弯矩+分配弯矩+传递力矩 最终状态: 分配传递 M 通常采用列表方式计算 练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。 分配传递 分配传递 结点 杆端 B A 1 C B1 A1 1A 1B 1C C1 1/2 3/8 1/8 B A C 1 l/2 l 2ql l/2 l 例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数) 。 分配传递 结点 杆端 B A 1 C B1 A1 1A 1B 1C C1 1/2 3/8 1/8 1/4 -1/4 -1/8 B A C 1 2ql ql2/8 ql2/4 ql2/4 B A C 1 ql2/64 ql2/16 11ql2/32 3ql2/64 M 所得结果是 近似解吗? 注1、力偶不引起固端弯矩 注2、杆端最终弯矩 注3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用相对值计算（EI 可取任意值） 练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。 分配传递 60kN.m 30kN.m M 练习：用力矩分配法求图示结构弯