第八章+相量法幻灯片.pptVIP

旋转向量的几何意义： ej? t 为一模为1、幅角为? t 的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0~T时，相量旋转一周回到初始位置， ? t 从0~2?。 t i O +1 +j O φ ? 3. 相量运算 (1) 同频率正弦量相加减 故同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算→复数加减，用代数形式或相量图计算。 i1 ? i2 = i3 可得其相量关系为： 同频率正弦量乘除变为复数乘除 例． 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 Re Im Re Im 首尾相接 （2 ）正弦量的微分 微分运算: (3) 正弦量的积分 积分运算: 4. 相量法的应用 求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解) 例 一阶常系数 线性微分方程 自由分量(齐次方程解)： Ae-R/L t 强制分量(特解)：Imcos(ωt+? i) R i(t) u(t) L + - 解: 用相量法求： q R ? L R i(t) u(t) L + - 取相量 小结 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 ω1 ω2 非 线性 ω 不适用 正弦波形图 相量图 8-4 电路定律的相量形式 一、 基尔霍夫定律的相量形式 正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都是同频率正弦量。 对电路中的任一结点(或闭合面)，在时域内有KCL方程： KCL方程的相量形式 对电路中任一回路(或任一假想回路)，在时域内有KVL方程： KVL方程的相量形式 二、基本元件的相量模型及其相量形式的电压电流（伏安）关系 1. 电阻元件 + _ + _ 则对电阻支路，在时域内有 幅值关系 相位关系 (电压与电流同相) 电阻元件的相量模型 o +j +1 电阻元件的相量图 瞬时功率： 波形图及相量图： i ? t O uR pR ?u= ? i URI 瞬时功率以2?交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。 2. 电感元件 则对电感支路，在时域内有 幅值关系 相位关系 (电压超前电流π/2) + _ 电感元件的相量模型 + _ 电感元件的相量图 o +j +1 ωL 的量纲与电阻相同，为欧姆(Ω )。 ω=0 时，ωL=0，此时电感相当于短路。 * 第八章 相量法 1、正弦量的三要素、相位差 2、正弦量的相量表示 3、电路元件伏安关系、电路定律的相量形式 4、相量图 ? 重点： 8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法基础 8-4 电路定律的相量形式 目 录 8-1 复数 相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。应用相量法，需要用到复数的运算。 1.复数的表示形式 1)代数形式 在数学中虚单位常用i表示，如F=a+bi，但由于在电路中已用i表示电流，故虚单位改用j表示。 实部 虚部 复数可用复平面上的向量表示： F a b o +j +1 θ 线段长度表示复数大小→模，与实轴夹角表示辐角。 F a b o +j +1 θ 2)三角形式 3)指数形式 4)极坐标形式 平行四边形法： F1 o +j +1 F2 F1 +F2 F1 o +j +1 F2 F1－F2 2.复数的运算 1)加减运算 复数的加减运算采用代数形式较为简便→实部虚部分别相加减，或在复平面中使用平行四边形法则和三角形法则。 2)乘法运算 a)代数形式 b)指数形式 即复数乘积的模等于各复数模的积；其辐角等于各复数辐角的和。即模相乘，角相加。 c)极坐标形式 可见复数的乘法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。 3)除法运算 a)代数形式 b)指数形式 c)极坐标形式 可见复数的除法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。 即模相除，角相减 4)相等运算 在复数运算中常有两个复数相等的运算。两个复数相等必须满足两个条件：复数的实部、虚部分别对应相等；或者复数的模和辐角分别对应相等。即若 例2. 解：上式 例1. 解: 3.旋转因子 根据欧拉公式可得e jπ/2=j，e -jπ/2=-j，e jπ=-1。因此“±j ”和“－1”都可以看成旋转因子。若一个复数乘以j，等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j ，等于把该复数乘以－j ，则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。同理，若一个复数乘（除）以（-1 ），等于在复平面上把该复数逆（顺）时针旋转π。 复数的乘、除运算表示为模的放大或缩小，