第二章 函数 2.1.1幻灯片.pptVIP

我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号，每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表示．这就是生活中的变量关系. 1.变量间的依赖关系 变量及变量之间的________在生活中随处可见，初中学习过的函数就描述了________随________而变化的依赖关系． 2．两个变量间的函数关系 (1)并非具有依赖关系的两个变量都有________关系； (2)函数关系是指满足对于其中一个变量的________，另一个变量都有________的值与之对应． 1.下列说法不正确的是(　　) A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 [答案]　C [解析]　根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正确．若变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数． 2．李明骑车上学，一开始以某一速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出的四个函数示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是(　　) [答案]　C [解析]　因为李明骑车上学路上停留了一段时，故该段图像平行于横轴，所以只有C符合条件． 3．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________(只填序号) [答案]　①③④ 4．下图是我国2013年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)． 由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否具有函数关系？ [解析]　因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得2013年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量． 一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，在这里，常量是________，变量是________． [规范解答]　判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t. [答案]　300，－100　s，t [规律总结]　常量与变量必须存在于某一个变量过程中，判断一个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中的取值情况．常量与变量不是绝对的，而是对于某一个变化过程而言的． 关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变量是________． [答案]　k，b　x，y [解析]　根据一次函数的概念，可知x是自变量，y是x的函数，而系数k，b是常数，属于常量. 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． [思路分析]　两个变量中的一个变量发生变化时，如果另一个变量也发生变化，则它们具有依赖关系；如果另一个变量发生变化且取值唯一，则它们具有函数关系． [规范解答]　(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量．反之不行． (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系． (3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系． (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．反之也是． 综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系． [规律总结]　1.判断两个变量之间是否具有依