第三章 水文统计幻灯片.pptVIP

4、曲线相关 (1) 幂函数 y=axb (2)指数函数 y=aebx 两边取对数，并令Y=lgy，A=lga，B=blge，X=x，则有： Y = A + BX 两边取对数，并令Y=lgy，A=lga，X=lgx，则有： Y = A + bX 当实测数据呈某种曲线形态时，可用以曲化直接进行相关计算。 5. 相关分析中的要点 （1）首先必须分析论证变量间在成因上是否存在联系。 （2）样本容量n≥12，以减少抽样误差和提高可信度； （3）| r | 0.8，且Sy (10%~15%) y； （4）水文统计分析通常取α=0.05或0.01，做显著性检验。 实例 已知江苏省某地区甲、乙两站具有1965年及1967年～1983年计18年的年雨量同步资料，试用相关计算法进行甲、乙两站年雨量相关分析；又已知1966年甲站年雨量为945.7mm，试插补该年乙站缺测的年雨量。 甲站与乙站年雨量相关计算表 序号 年份 甲站年雨量x(mm) 乙站年雨量y(mm) Kx Ky Kx-1 Ky-1 (Kx-1)2 (Ky-1)2 (Kx-1) (Ky-1) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 1 1965 1266.6 1393.2 2 1967 983.9 1152.5 3 1968 1622.7 1472.5 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16 1981 921.7 1091.4 17 1982 1029.2 1286.3 18 1983 753.2 786.1 总计 19152.4 19924.8 平均 1、将yi与xi的对应值点绘于方格纸上得相关点。 x o y 2、计算x、y系列的均值： 序号 年份 甲站年雨量x(mm) 乙站年雨量y(mm) Kx Ky Kx-1 Ky-1 (Kx-1)2 (Ky-1)2 (Kx-1) (Ky-1) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 1 1965 1266.6 1393.2 2 1967 983.9 1152.5 3 1968 1622.7 1472.5 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16 1981 921.7 1091.4 17 1982 1029.2 1286.3 18 1983 753.2 786.1 总计 19152.4 19924.8 平均 1.19 0.92 1.53 . . . 0.87 0.97 0.71 18.0 1.26 1.04 1.33 . . . 0.99 1.16 0.71 18.0 0.19 -0.08 0.53 . . . -0.13 -0.03 -0.29 0.00 0.26 0.04 0.33 . . . -0.01 0.16 -0.29 0.00 0.0361 0.0064 0.2809 . . . 0.0169 0.0009 0.0841 0.9768 0.0676 0.0016 0.1089 . . . 0.0001 0.0256 0.0841 0.7344 0.0494 -0.0032 0.1749 . . . 0.0013 -0.0048 0.0841 0.7520 1064.0 1106.9 3、计算 4、计算相关系数r 5、计算回归系数Ry/x： 6、求得y倚x的回归方程式为： y-1106.9=0.81（x-1064.0）或 y=0.81x+245.1 0.8 7、计算回归线的均方误： 8、由回归方程求得1966年乙站年雨量： 3.2.3 复直线相关（多元线性回归）--了解 复相关：研究3个或3个以上变量的相关，称为复相关，又称多元相关。 1．图解法 复相关的计算，在工程上采用图解法选配相关线。倚变量z受自变量x和y两变量的影响。可以根据实测点绘出z与x的对应值于方格纸上，并在点旁注明y值，然后做出y值相等的“y等值线”。这样点绘出来的图，就是复相关关系图。它与简相关图的区别就在于多了一个自变量，即z值不单是倚x而变，同时还倚y而变。因此，在使用复相关图插补（延长）z值时，应先在x轴上找出xi值，并向上引垂线至相应的yi值，然后便可查得zi值。 2.分析法 设多元线性回归方程为： 其中b0,b1,b2,...bm为待定参数，由最小二乘法得正规方程组 某站年降水量经验频率曲线 问题：一般实测河流径流量n100年，最多推求百