数字信号处理第7章幻灯片.ppt

　　窗函数设计法和频率采样法简单方便，易于实现。但它们存在以下缺点: ① 滤波器边界频率不易精确控制。② 窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等，频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度，所以两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度。但是工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制。③ 所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。所以，如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。这就说明这两种设计法存在较大的资源浪费，或者说所设计滤波器的性能价格比低。下一节介绍一种能克服上述缺点的最优逼近设计方法。 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器 7.4.1 等波纹最佳逼近法的基本思想 　　用Hd(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时，Hd(ω)必须满足线性相位约束条件。用Hg(ω)表示实际设计的滤波器幅度特性函数。定义加权误差函数E(ω)为 （7.4.1） 式中，W(ω)称为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|E(ω)|的最大值最小化为准则，采用Remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)［3］。所以W(ω)取值越大的频段, 逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W(ω)，在Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。 　 等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研究）区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd(ω)不能是理想滤波特性。 　　利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数学模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，幸好滤波器设计专家已经开发出MATLAB信号处理工具箱函数remezord和remez，只要简单地调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。 　　在介绍MATLAB工具箱函数remezord和remez之前，先介绍等波纹滤波器的技术指标及其描述参数。 　　图7.4.1给出了等波纹滤波器技术指标的两种描述参数。图7.4.1 (a)用损耗函数描述，即ωp=π/2， ? p=2 dB，ωs=11π/20， ? s=20 dB。这是工程实际中常用的指标描述方法。但是，用等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W(ω)时，要求给出滤波器通带和阻带的振荡波纹幅度δ1和δ2。图7.4.1(b)给出了用通带和阻带的振荡波纹幅度δ1和δ2描述的技术指标。显然，两种描述参数之间可以换算。如果设计指标以? p和? s给出，为了调用MATLAB工具箱函数remezord和remez进行设计，就必须由? p和? s换算出通带和阻带的振荡波纹幅度δ1和δ2。对比图7.4.2(a)和(b)得出关系式: （7.4.2） （7.4.3） 由式（7.4.2）和（7.4.3）得到 （7.4.4） 按照式（7.4.4）和（7.4.5）计算得到图7.4.1(b)中的参数: δ1= 0.1146 ，δ2= 0.1。实际中, δ1和δ2一般很小，这里为了观察等波纹特性及参数δ1和δ2的含义，特意取较大值。 （7.4.5） 图7.4.1 等波纹滤波器的幅频特性函数曲线及指标参数 　　下面举例说明误差加权函数W(ω)的作用，以及滤波器阶数N和波纹幅度δ1和δ2的制约关系。设期望逼近的通带和阻带分别为［0, π/4］和［5π/16, π］，对下面四种不同的控制参数，等波纹最佳逼近的损耗函数曲线分别如图7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)所示。图中，W=［w1, w2］表示第一个逼近区［0, π/4］上的误差加权函数W(ω)=w1，第二个逼近区［5π/16, π］上的误差加权函数W(ω)=w2。图7.4.2(a)中, 通带频段［０，π/４］上的W(ω)=1，阻带频段［5π/16, π］上的W(ω)=10。 图7.4.2 误差加权函数W(ω)和滤波器阶数N对逼近精度的影响 　　比较图7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)可以得出结论: 当N一定时，误差加权函数W(ω)较大的频带逼近精度较高，W(ω)较小的频带逼近精度较低，如果改变W(ω)使通（阻）带逼近精度提高，则必然使阻（通）带逼近精度降低。滤波器阶数N增大才能使通带和阻带逼近精度同时提高。所以，W(ω)和N由滤波器设计指标（即? p和? s以及过渡带宽度）确定。所以用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的过程是:  　 （1） 根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和误差加权函