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两条直线的交点坐标幻灯片
8.3.2 两条直线相交 8.3 两条直线的关系 平面内两条既不重合又不平行的直线 肯定相交.如何求交点的坐标呢? 创设情境 兴趣导入 问题:方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系? 8.3 两条直线的关系 如图所示,两条相交直线的交点 ,既在 上,又在 上.所以 的坐标 是两条 直线的方程的公共解.因此解两条直线的方程所 组成的方程组,就可以得到两条直线交点的坐标. 动脑思考 探索新知 8.3 两条直线的关系 观察图,直线 相交于点P, 如果不研究终边相同的角,共形成四 ,其中 个正角,分别为 , 与 与 为对顶角,而且 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角,记作 规定,当两条直线平行或重合时,两条直线的夹角为零角, 因此,两条直线夹角的取值范围为 8.3 两条直线的关系 当直线 与直线 的夹角为直角时称直线 与直线 垂直,记做 .观察图,显然, 垂直,即斜率为零的直线与斜率不存在的直线 轴的直线 与平行于 轴的直线 平行于 垂直. 创设情境 兴趣导入 8.3 两条直线的关系 如果两条直线的斜率都存在且不 为零,如何判断这两条直线垂直呢? 创设情境 兴趣导入 8.3 两条直线的关系 设直线 与直线 的斜率分别为 和 (如图),若 ,则 即 上面的过程可以逆推,即若 ,则 由此得到结论(两条直线垂直的条件): (1)如果直线 与直线 的斜率都存在且不等于0,那么 (2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直. 巩固知识 典型例题 8.3 两条直线的关系 例3 求直线 与直线 交点的坐标. 解 解方程组 得 所以两条直线的交点坐标为 . 巩固知识 典型例题 8.3 两条直线的关系 例4 判断直线 与直线 是否垂直. 解 设直线 的斜率为 ,则 直线 的斜率为 .由 有 故 由于 ,所以 与 垂直. 巩固知识 典型例题 8.3 两条直线的关系 例5 已知直线 经过点 ,且垂直于直线 ,求直线 方程. 解 设直线 的斜率为 ,则 设直线l的斜率为 .由于 ,故 ,即 由此得 又直线 过点 ,故其方程为 即 x – 2y – 4 = 0. 运用知识 强化练习 判断下列各对直线是否相交,若相交,求出交点坐标: 8.3 两条直线的关系 自我反思 目标检测 学习行为 学习效果 学习方法 8.3 两条直线的关系 读书部分:阅读教材相关章节 书面作业:教材习题8.3.2 1,2题 作业设计 * *
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