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光学部分解答题 三、计算题：解答应写出必要的文宇说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位， 1．如图甲所示，折射率为n的玻璃柱长为L，紧贴玻璃柱的A端有一点光源，点光源发出一光脉冲信号如图乙所示，光脉冲持续时间为T.试求在玻璃柱的B端能接受到光信号的时间． 答案： 2．红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道的闪光，每道闪光称为一个脉冲．现有一红宝石激光器，发射功率为P=1.0×106 W，所发射的光脉冲持续时间△t=1.0×10-11s,波长为693. 4 nm (1 nm=10-9 m),求:(1）每个光脉冲的长度．(2）每个光脉冲含有的光子数．(h=6. 63 ×10-34J·s) 解：(1）由L = c，得L=3×108×1.0×10-11＝3×10-3m. (2）激光器的发射功率为P，每个脉冲的能量E=P，又，则P，即 3.5×1013（个） 3．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=600, ∠C= 900；一束极细的光于 AC边的中点垂直AC面入射,=2a，棱镜的折射率为n＝，求： (1)光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角． (2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c). 解：(1）如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4=300，则 第一次射入空气的折射角∠5=450. (2）设光线由O点到E点所需的时间t，则 ， 由数学知识得， 由以上各式可得。 4．如图所示，宽度为a的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角为450，该光束的光由两种不同的单色光①和②组成，玻璃对两种单色光①和②的折射率分别为n1=1. 5,n2=。 (1)求两种光射入玻璃时的折射角、 . (2)为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃板的厚度d至少应为多少？（结果可用根式表示） 解：(1) ． (2) . 5．如图所示是一种折射率n=1. 5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i=arcsin 0. 75．求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）． 解：(1）如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r,由得,r=300； 。 (2)光线射到BC界面的入射角为 i1＝900一（1800一600一750)=450,光线沿DE方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直． 6．如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为．今有一束平行光线以450的入射角入射到玻璃砖的AO面，这些光线只有一部分能从面射出，并假设凡是射到OB面上的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用．试求圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几？ 解：正确的画出光路图是解决问题的关键，如图所示，假设光线从P点入射到C点恰好发生全反射． 由得，r= 300. ∠PCO为临界角，则∠PCO =arcsin=450 则∠POC＝1800一450一600=750, ∠COB= 150，可以判断出PC以下的光线才能从圆柱面射出，即圆柱面上BC部分有光线射出． ，即圆柱面AB上有的表面积能透射出光线来． 7．如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。 (1)试证明：DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．（要求说明理由） (2)若DC光进入介质球后，第二次到达介质球的界而时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率． 解：(1）如图甲所示，DC光线进人介质球内，发生折射，有，折射角r一定小于介质的临界角，光线CE到达球面的入射角∠OEC = r，小于临界角，因此一定不会发生全反射． (2)光线第二次到达介质与空气的界面，人射角i= r，由折射定律可得折射角r= i．若折射出的光线PQ与入射光线DC平行，则∠POA=∠COA= i, DC光线进入介质球的光路如图乙所示．折射角r= i/2，则 折射率 8．已知玻璃对某种单色光的折射率n=，现使一束该单色光沿如图所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射问题，则 (1)在原图中画出该光束在棱镜中的光路图． (2)求光射出棱镜时的折射角．（结果可用反三角函数表示．已知一组可能使用的三角函数近似值sin 100=0. 17,sin 200=0. 34, sin 400=0. 64, sin 500=0. 77) 解：(1)如图所示． (2）由折射定律得 故=300,=400. 即该束光在玻璃中折射光线与三棱镜BC边平行，故它