第34讲稳恒磁场——磁通量高斯定理和安培环路定律第34讲：稳恒.DOCVIP

第34讲：稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律 内容：§11－3，§11－4 1．磁感应线 2．磁通量 3．高斯定理 （50分钟） 4．安培环路定律 （50分钟） 要求： 1．了解磁感应线的物理意义； 2．理解磁通量的物理意义计算方法； 3．掌握高斯定理及其物理意义； 4．掌握安培环路定律的物理意义并能用以解决磁感应强度的计算。 重点与难点： 1．高斯定理 2．安培环路定律 方法： 重点讲清中的物理意义与计算方法，在此基础上，讲清磁场高斯定理的物理意义，并由此阐明磁场的性质，对安培环路定理，要在讲清其它意义的基础上，通过例题的分析，使学员能掌握其应用方法。 作业： 问题：P173：7，8，9，10 习题：P179：10，13，16，18 预习：§11－5 复习： 1．磁场的概念： 2．Biot-Savart定律： 3．载流长直导线： 4．圆形电流轴线： 圆心处： 5．载流直螺线管： 无限长 6．运动电荷的磁场： §11-3 磁通量、磁场的高斯定理 Magnetic Flux，Gausss Theorem of Magnetic Field 一、磁感应线：Line of Induction 引言：在静电场中可以用电场线来表示电场的分布情况，在稳恒磁场中，也可以用磁场线来表示磁场的分布情况。 1．磁感应线：用来描述磁场分布的一系列曲线。 规定：1）磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度B的方向； 2）磁感应强度B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。 规定：磁感应线密度等于该点磁感应强度的大小。 可见：磁感应强度B大的地方：磁感应线密 磁感应强度B小的地方：磁感应线疏 因而磁感应线的分布能形象地反映磁场的方向和大小的特征。 说明：磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这种线。但该线可借助小磁针或铁屑显示出来，如右图所示。 2．介绍几种典型的磁感应线分布： 载流长直导线 圆电流 载流长螺线管 磁感应线的饶行方向与电流流向之间的关系可用右手螺旋法则判定：用右手握载流导线，伸直的拇指与导线平行，以拇指的指向表示电流的方向，则其余四指指向就是磁感应线环绕电流的方向，也即磁感应强度的方向。 3．磁感应线特性： 1）磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点——与电场线不同；原因：正负电荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。 2）磁感应线不相交——与电场线相同 二、磁通量 Magnetic Flux 1．磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，用表示。 2．计算： 1）在均匀磁场中 设平面的面积为S，单位法线矢量，与磁感应强度B的夹角为θ，则S在垂直于B的方向的投影为 所以 当θ=0时，， 最大 当θ=π/2时，， 最小，无磁通量通过。 2）非均匀磁场 取面元，其单位法线矢量，与磁感应强度B的夹角为θ，通过的磁通量为 通过有限曲面的磁通量为 或 说明：(1)规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θπ/2,cosθ0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θπ/2,cosθ0) (2)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 (3)单位：韦伯(wb) weber 1Wb=1T·m2 三、磁场高斯定理 1．内容： 通过任意闭合曲面的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学表达式为 磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理。 2．解释： 由于磁感应线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来说，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面，即： 3．说明： （1）磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 （2）磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷 （3）在磁场中，以任一闭合曲线为边界的所有曲面都有相同的磁通量，根据上述性质，可以使用“穿过闭合闭曲线的磁通量”的