均布载荷作用下的两端简支压电梁的解析解.pdfVIP

维普资讯 应用数学和力学，第21卷 第6期(200O年 6月) 应用数学和力学编委会编 AppliedMatb∞ad∞m1dMe~hacfics 重 庆 出 版 社 出 版 ⑦6 均布载荷作用下的两端简支压 电梁的解析解 ／ 林启荣， 刘正兴，t,／金 占礼 Cj } (上海交海大学 工程力学系．上海 2O0030) (沈惠申推荐) 摘要： 按平面应力问题推导出两端筒支压电梁在均布载荷作用下的位移、电势、应力分布的解析 表=选式 ．并与压电有限元的计算结果进行 了比较．为探索压电层 的分布感测机理 以及验证有限元 等数值方法提供了参考依据． 关 键 词： 墨； 中国分类号 ： 0342 研 孵 引 言 由于压电材料在智能结构中的广泛应用前景，所以对其感测与作用机理的研究显得格外 重要…． 由于力．电耦台效应导致控制方程的解析十分 困难，因此有限元、边界元等的数值 移 计算方法得到了极大的重视[2- ． 显然这些方法及其计算结果的正确性和精度的验证成了 均 关键．诚然，实验是较有效的，但由于其代价昂贵和条件所限，因此解析解仍是最常用的依 据．解析解的主要作用并不在于实际应用，而主要作为数值解的验证标准以及揭示物理本质， 因此大可不必对很复杂的结构进行研究．但对于几种基本的受力状态很有研究的必要，单轴 载 拉伸和纯弯曲状态下剪应力为零 ，解析相对比较简单．梁的平面弯曲状态下由于剪应力的存 在解析困难 ，特别是考虑层合粱时由于层问应力的存在将使解析解变得更加复杂，很难得到满 足各种边界条件特别是层 问连续性条件的解析解 ． 我们从压电弹性介质三维本构方程出发，导出了平面应力、平面应变 问题的物理方程 ，在 此基础上本文将讨论压 电粱在均布载荷作用下的位移、电势、应力分布状态，给出了简洁明了 的解析表达式，并且与有限元的计算结果进行了比较． 1 基 本 方 程 图 1为沿 ：轴极化的压电粱，在 x-y平面 内呈各向同性，在 X-Z平面 内是正交异性的 ．假 定厚度 远小于长度 Z及高度 日，那么可以作为 ：平面 内的平面应力问题进行讨论 ． 1)平衡方程 (无体力作用)[7] + 鲁一o，警+鲁一o- (1) 2)协调方程[’] · 收稿El期： 1999-01．18；修订El期 ： 19~t9-12-15 作者简介： 林启荣0973一)，男，福建人 ，博士． 617 维普资讯 618 林 启 荣 刘 正 兴 金 占 礼 3z2 + a 2一一3x3 -一0”’． (2) z