导数在经济中应用.pptVIP

§4.7 导数在经济中的应用;定义 经济学中,把函数?(x)的导函数 称为?(x)的边际 函数. 在点 的值 称为?(x)在 处的边际值(或变化 率、变化速度等).; 实际问题中, 略去“近似”二字, 就得?(x)在 处的 边际值 的;求(1)日产量75件时的总成本和平均成本; (2)当日产量由75件提高到90件时, 总成本的平均改变量; (3)当日产量为75件时的边际成本.;(3)当日产量为75件时的边际成本;解 (1)总利润函数为L(x) = R(x) – C(x) =;结论: 当企业的某一产品的生产量超越了边际利润的 零点时 ;定义 若函数y =?(x)在点 的某邻域内有定义, 且 , 则称 Δ x 和 Δy 分别是 x 和 y 在点 处的绝 对增量, 并称; 由弹性定义可知(1)若 y = ?(x) 在点 处可导. 则它 在 处的弹性为 ;η(1)的经济意义是: 在x = 1处, ;; 在商品经济中, 商品经营者关心的的是提价(Δp0) 或降价(Δp0)对总收益的影响.下面利用需求弹性的概念, 可以得出价格变动如何影响销售收入的结论.; (1)若 (称为高弹性)时, 则 ΔR 与 Δp 异号. 此时, 降价(Δp0)将使收益增加; 提价(Δp 0)将使收益减少;;例37 某商品的需求量为2660单位,需求价格弹性为–1.4. 若该商品价格计划上涨8%(假设其他条件不变),问该商 品的需求量会降低多少?;二.函数最值在经济中的应用;孩孔硼酋扬痞旺净净敞旭骨萄镍焦陪折过戎虏舰仙挠奔祟巫俊郧吸尧竭谱导数在经济中的应用导数在经济中的应用;2.最大利润;例39 .某商家销售某种商品的价格满足关系p = 7–0.2x (万元/吨), 且x为销售量(单位:吨)、商品的成本函数为 C(x) = 3x + 1(万元) ;(2)由(1)的结果知, 政府税收总额为;;若贷款总额为M, 则银行的贷款收益为 0.16 M = 0.16 k x, 而这笔贷款M要付给存户的利息为 , 从而银行的投 资纯收益为;解 设每年的库存费和定货的手续费为C,进货的批数为x, 则批量为 个, 且; 因而当进货的批数为 20 批, 定货批量为 400 个时,每年的库存费和定货的手续费最少——最经济.; 欲求 的现在值 的问题称为贴现(率)问题. 则一年 结算m次, t 年末的??现净额为;例42 某酒厂有一批新酿的好酒, 如果现在(假定t=0)就 出售, 售价为 (元). 如果窖藏起来待日按陈酒价格 出售(假设不计储藏费), 那么未来总收入就是时间 t 的函 数 假设资金的贴现率为 r, 并以连续复利计 息, 为使总收入的现值最大, 应在何年出售此酒?;解 设这批酒窖藏 t 年整, 售出总收入的现值为L