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4.2一般矩阵相似对角形
相似矩阵; 定理 n阶矩阵A∽B，则存在可逆矩阵P, 使得 fA (λ) = fB (λ) .;证明： A∽B → 存在可逆矩阵P, 使得 B = P－1AP → fB(λ) = |λE－B| = |λE－P－1 AP| = | P－1(λE－A)P | = | P－1 ||λE－A|| P | = | P－1 || P ||λE－A| = | P－1 P | |λE－A| = |λE－A| = fA (λ) . ; 但 A，B不相似. 因为与A = E 相似的矩阵只能是 A. ( 设 X－1 AX = B → B = X－1 AX = X－1 X = E = A );利用对角矩阵计算矩阵多项式; 利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .;定理;具体应用实例：;= 0;矩阵的相似对角化;由此可得什么结论？;定理1：n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为A有n个线性 无关的特征向量。;推论：若A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似.; 思考：矩阵能否与对角阵相似，取决于矩阵能否有n个线性无关的特征向量。;矩阵相似对???化的方法：;解之得基础解系;注意;解：;矩阵相似对角化的步骤：;作业 设矩阵;小结;２．相似变换与相似变换矩阵
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