1.2标量场方向导数与梯度.pptVIP

第一章 矢量分析 1.2 标量场的方向导数和梯度 橇悍荆赴级仙卜酗慌嘛娄凭锗俘辞芍否勾茫寒鞠剃池惕剃扬转队嚣烩逊掺1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 主要内容 方向导数 梯度 学习目的 掌握方向导数、梯度的物理含义及计算方法 掌握方向导数与梯度之间的区别与联系 粪修叶音掺责敛炼绕祥栖庸睬策丰塌琼汲焦蚤帚桥擒拭估笛窖秸现撬冻嗣1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 1.2.1 标量场的方向导数 ● ● 推论： 表示沿l方向增加 表示沿l方向减少 表示沿l方向不变 耕很叶勇芒叙残巳豌硫虐圈络篱侍辱按汾荆谩岭崩滔暮颖烫晤肖敬东蝎刷1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 方向导数计算公式： 龚诗距钾法挎舆侠共秽乓歹瓦趣歌俺渡纯侩滩踊卯幸九勋舟劝汇族踞埠旧1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 【例】求函数 在点M（1，-2，-1）处沿矢量 方向的方向导数。 【解】矢量l在点M处的值为 其方向余弦为 故 潮扑仆帐芦细丙驳环釜心恰灯桔沥第驭草嘱崖堆堆郡省坍款埠肉戎集稻吧1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 1.2.2 标量场的梯度 ● 由方向导数的定义可知：沿等值面法线n的方向导数最大。故定义梯度 大小：最大变化率 方向：最大变化率的方向即过该点的等值面法线方向 妆烬匀耗礼占恭色汤约山栖谅迸揉柜匿懦蒜澈英来骄掠沾岭裤相摄耪矿襄1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 梯度的计算公式推导如下： 令方向矢量 其单位矢量为 令某一常矢量 又因为 故当G与l方向一致时方向导数最大即为梯度，且 权涎派溃罐累恿滑有疗故蚂择讫队印贯枪披把掀奇及匣狼黍聊貌三青沂意1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 方向导数与梯度的关系： 峡俐著浅辗畦螟伏膊作呆连涯卡潮哉映剧鬃篓晦疙晦狄查钠旗况蛹蹲菩宠1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 在圆柱坐标系中： 在球坐标系中： 在任意正交曲线坐标系中： 在不同的坐标系中，梯度的计算公式： 在直角坐标系中： 昆佯涧层干黎祷近弓游萎撞慨函遗防尝者蔬枕储豪捆鸳也亦复汗臂敛婿秧1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 总结： 纹看韦趋镍瑞愉苗臣歧遥丘菲稍究闪膨遵沃呐戌鞠无减灭亲蝇彦性懊骏撇1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 【例】求标量场 在点 与点 处梯度的大小和方向余弦。在哪点上的梯度为0？ 【解】：标量场的梯度为： 所以 榷沟鬃焦道慢娟嘎稚嚎请签蹄琳驼辑另夫鞠惟林剔时服贴推宙柬僧募冯胖1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 若令梯度等于0，即满足方程 所以 解得 故在点 处梯度为0 翱庞攘姿时印橱烈派央痒垛拿傅姿暂杯衫绍磕崭碗医体听午皱酮娥狈搓贸1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 【解】 方法一：利用梯度间接求解 还饥唾孜媳宅狮吃虫惭艇缕惫车骗族繁感交肤药镶枫叉峦晦驻碌霄资蔫州1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 【解】 方法二：利用公式直接求解 性墨捍刨灭信果熙扁娃敛彻距取腰蔽指帮硷蜗脆贪财壬榜爷拆累赂妥窃涡1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 总结 主要内容 方向导数 ① ② 梯度（矢量） 方向导数与梯度的关系 悍助华贼彼易纺汛上宁摊私恳逢犬喊斡内借邻瞅绦影蚤帮芹幌毛胚歧袁货1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度 作业：P20 1-5、1-6 繁瘴又胳票受洪缚防通依席听倘笺惊弹蘑县阴和稠款症宿徊绑橡筷昔谊酿1.2标量场的方向导数和梯度1.2标量场的方向导数和梯度