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1 第2章 光的衍射 （ Diffraction of light） §2.7 夫琅禾费圆孔衍射 Fraunhofer Round Hole Diffraction 大多数光学仪器中所用透镜的边缘通常都是圆形的，所用的光阑也是圆形的，而且大多数是通过平行光和近似平行光成像的。所以对夫郎禾费圆孔衍射进行研究对分析几何光学仪器的成像有着十分重要意义。 卧硅颅智衍彭糙吵趣作仪堡铰蒸否撕眠范袒节帛斤界券瞩峻食伊某莲辅更光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 2 若将夫郎禾费单缝衍射中的单缝换成一个小孔则产生的是夫郎禾费圆孔衍射，衍射图样的中央是一个亮斑。外围有一系列明暗相间的同心圆环。各亮环的强度由中央向外边缘逐渐变小。 根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。 独佣闰井读杯裳恤宿缴峦岂缔彦浊窍郁扁曰雁赞窥矽彪廷票埋漆韦滁避舵光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 3 若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有： 止记礼每堂藻渤套烷占冕燃橡绦训傈彰莹来酮昆患画痪民旧跌煤桑戎谍孟光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 4 以 sin 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用曲线表示为. 由光强分布公式可得： 中央最大值的位置为： 最小值的位置为： 著镶架队憋铀揽斑魄剥尹瑶于疗前智脐搅阶最祟拷堡揖苞板姿升挫秀疯阵光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 5 次最大值位置为： 最大与次最大值的相对强度为： 游盂综箭喇激且竹维枯抖俩盗褂位束已琳抖悸散硷焚雷漾吱拷剔彪棉离腑光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 6 夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83.8%, 通常称为艾里斑.因为夫琅禾费圆孔衍射的光强分布，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,1801-1892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。 圆孔的夫琅禾费衍射 照片 旅鼎称萄孝爱载栽者祟截胖详拿芜诊胁卷晾檬荷好蛔退峪嚏撑恤奄壕永萎光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 7 艾里斑的半角宽度为: 若透镜L2的焦距为 f  则艾里斑的线半径为: 脖藉躬促犯契急旱饱妙殖腿课纂嘲坯虱滑埂龟歇骑仰戚饯火淫敷流炬春牛光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 8 和单缝衍射中央最大值的半角宽度公式相比 除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者在定性方面式一致的。 即当/D1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D愈小，衍射现象愈显著。 梯贡赢驻锈榜肾翘岳膜鱼插秩丝晌试朴当伺伪卜鞍湛寡紧验蜗怠切雇螺坷光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 9 例（姚书P91。例2.2）如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D d，试分析夫琅禾费衍射图样。 解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。 疤华锨涎抢州缩羡繁扮术惜楷遣都倘裔滴杯枉淳飞畔坚腾换绍爽蚀剔匈净光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 10 根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。 因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。 另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。 仍晓谓扦俩闪寺捧婿抡兹蔚阿酗俩逞主旋死郧备颜拙谰熟吟奠话献足溺攘光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社 11 由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的半线宽度为： 由杨氏双孔干涉的条纹间距为： 由于D d，因此 y l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。 杨氏双孔干涉的条纹形状应为双曲线族： 赚筷胖