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电动力学习题解答参考 第二章 静电场和稳恒电磁场 r r r r 1 ρ (r ′)(r − r ′) ′ 1．对电场强度的表示式 E = d V ∫ r r 3 4πε 0 V r − r ′ r r ρ 进行直接微分。证明 ∇ × E = 0及∇ ⋅ E = ε 0 r r r 1 v ′ (r − r ′) 证明： ∇ × E = ∫ ρ (r )∇ × r r 3 dv v 4πε 0 | r − r ′ | = 0 r r r r ′ ′ 1 ρ (r )(r − r ) ∇ ⋅ E = ∇ ⋅ dv ∫ r r 3 v 4πε 0 | r − r ′ | r r ′ 1 r ′ (r − r ) = ∫ ρ (r )∇ ⋅ r r 3 dv v 4πε 0 | r − r ′ | ρ r ′ = (r ) ε 0 r r 1 p ⋅ er 2．由φ = 2 ,通过梯度运算导出偶极子的电场强度公式。 4πε r 0 r r r 1 p ⋅ er 解： E = −∇φ = −∇( 2 ) 4πε r 0
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